Домашняя работа по геометрии за 8 класс к учебнику «Геометрия. 7 - 11 класс» А.В. Погорелов
Все главы

§ 6. Четырехугольники

• № 1. На рисунках 114-116 представлены три фигуры, каждая из которых состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. Какая из этих фигур является четырехугольником?
• № 2. Постройте какой-нибудь четырехугольник PQRS. Укажите его противолежащие стороны и вершины.
• № 3. Сколько можно построить параллелограммов с вершинами в трех заданных точках, не лежащих на одной прямой? Постройте их.
• № 4. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5 м. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.
• № 5. Расстояния от точки пересечения диагоналей параллелограмма до двух его вершин равны 3 см в 4 см. Чему равны расстояния от нее до двух других вершин? Объясните ответ.
• № 6. Через точку пересечения диагоналей параллелограмма проведена прямая. Докажите, что отрезок ее, заключенный между параллельными сторонами, делится этой точкой пополам.
• № 7. В параллелограмме ABCD через точку пересечения диагоналей проведена прямая, которая отсекает на сторонах ВС и AD отрезки ВЕ = 2м и AF = 2,8 м. Найдите стороны ВС и AD.
• № 8. У параллелограмма ABCD АВ = 10 см, ВС = 15 см. Чему равны стороны AD и CD? Объясните ответ.
• № 9. У параллелограмма ABCD ∠А = 30°. Чему равны углы В, С, D? Объясните ответ.
• № 10. Периметр параллелограмма ABCD равен 10 см. Найдите длину диагонали BD, зная, что периметр треугольника ABD равен 8 см.
• № 11. Один из углов параллелограмма равен 40°. Найдите остальные углы.
• № 12. Найдите углы параллелограмма, зная, что один из них больше другого на 50°.
• № 13. Может ли один угол параллелограмма быть равным 40°, а другой — 50°?
• № 14. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 25° в 35°. Найдите углы параллелограмма.
• № 15. Найдите все углы параллелограмма, если сумма двух из них равна: 1) 80°; 2) 100°; 3) 160°.
• № 16. Найдите все углы параллелограмма, если разность двух из них равна: 70°; 2) 110°; 3) 140°.
• № 17. В параллелограмме ABCD точка Е — середина стороны ВС, а F — середина стороны AD. Докажите, что четырехугольник BEDF — параллелограмм.
• № 18. Докажите, что если у четырехугольника две стороны параллельны и равны, то он является параллелограммом.
• № 19. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке Е. Чему равны отрезки ВЕ и ЕС, если АВ = 9 см, AD = 15 см?
• № 20. Две стороны параллелограмма относятся как 3:4. а периметр его равен 2,8 м. Найдите стороны.
• № 21. В параллелограмме ABCD перпендикуляр, опущенный из вершины В на сторону АD, делит ее пополам. Найдите диагональ BD и стороны параллелограмма, если известно, что периметр параллелограмма равен 3,8 м, а периметр треугольника ABD равен 3 м.
• № 22. Постройте параллелограмм: 1) по двум сторонам и диагонали; 2) по стороне и двум диагоналям.
• № 23. Постройте параллелограмм: 1) по двум сторонам и углу; 2) по диагоналям и углу между ними.
• № 24. Докажите, что если у параллелограмма все углы равны, то он является прямоугольником.
• № 25. Докажите, что если в параллелограмме хотя бы один угол прямой, то он является прямоугольником.
• № 26. Докажите, что если у параллелограмма диагонали равны, то он является прямоугольником.
• № 27. Бетонная плита с прямолинейными краями должна иметь форму прямоугольника. Как при помощи бечевки проверить правильность формы плиты?
• № 28. Биссектриса одного из углов прямоугольника делит сторону прямоугольника пополам. Найдите периметр прямоугольника, если его меньшая сторона равна 10 см.
• № 29. В прямоугольнике точка пересечения диагоналей отстоит от меньшей стороны на 4 см дальше, чем от большей стороны. Периметр прямоугольника равен 56 см. Найдите стороны прямоугольника.
• № 30. Из одной точки окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды, которые удалены от центра на 6 см и 10 см. Найдите их длины.
• № 31. В прямоугольный треугольник, каждый катет которого равен 6 см, вписан прямоугольник, имеющий с треугольником общий угол. Найдите периметр прямоугольника.
• № 32. В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан прямоугольник так, что две его вершины находятся на гипотенузе, а две другие — на катетах. Чему равны стороны прямоугольника, если известно, что они относятся как 5: 2, а гипотенуза треугольника равн
• № 33. Докажите, что если у параллелограмма диагонали перпендикулярны, то он является ромбом.
• № 34. Докажите, что если диагональ параллелограмма является биссектрисой его углов, то он является ромбом.
• № 35. Углы, образуемые диагоналями ромба с одной из его сторон, относятся как 4:5. Найдите углы ромба.
• № 36. Докажите, что четырехугольник, у которого все стороны равны, является ромбом.
• № 37. В ромбе одна из диагоналей равна стороне. Найдите углы ромба.
• № 38. Постройте ромб: 1) по углу и диагонали, исходящей из вершины этого угла; 2) по диагонали и противолежащему углу.
• № 39. Постройте ромб: 1) по стороне и диагонали; 2) по двум диагоналям.
• № 40. Докажите, что если диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом, то он есть квадрат.
• № 41. В равнобедренный прямоугольный треугольник, каждый катет которого 2 м, вписан квадрат, имеющий с ним общий угол. Найдите периметр квадрата.
• № 42. Дан квадрат ABCD. На каждой из его сторон отложены равные отрезки AA1=BB1=CC1=DD1. Докажите, что четырехугольник A1B1C1D1 есть квадрат.
• № 43. Диагональ квадрата равна 4 м. Сторона его равна диагонали другого квадрата. Найдите сторону последнего.
• № 44. Дан квадрат, сторона которого 1м, диагональ его равна стороне другого квадрата. Найдите диагональ последнего.
• № 45. В квадрат вписан прямоугольник так, что на каждой стороне квадрата находится одна вершина прямоугольника и стороны прямоугольника параллельны диагоналям квадрата. Найдите стороны прямоугольника, зная, что одна из них вдвое больше другой и что диагон
• № 46. В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан квадрат так, что две его вершины находятся на гипотенузе, а другие две — на катетах. Найдите сторону квадрата, если известно, что гипотенуза равна 3м.
• № 47. Из данной точки проведены к окружности две взаимно перпендикулярные касательные, радиус окружности 10 см. Найдите длины касательных (расстояние от данной точки до точки касания).
• № 48. Разделите данный отрезок АВ на 3 равных части.
• № 49. Разделите данный отрезок на указанное число равных частей: 1) 3; 2) 5; 3)6.
• № 50. Стороны треугольника равны 8 см, 10 см, 12 см. Найдите стороны треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.
• № 51. Периметр треугольника равен 12 см, середины сторон соединены отрезками. Найдите периметр полученного треугольника.
• № 52. Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 3 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 16 см.
• № 53. Как построить треугольник, если заданы середины его сторон?
• №54. Докажите, что вершины треугольника равноудалены от прямой, проходящей через середины двух его сторон.
• № 55. Докажите, что середины сторон четырехугольника являются вершинами параллелограмма.
• № 56. Найдите стороны параллелограмма из предыдущей задачи, если известно, что диагонали четырехугольника равны 10 м и 12 м.
• № 57. У четырехугольника диагонали равны a и b. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.
• № 58. Докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба. И наоборот, середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.
• № 59. Боковая сторона трапеции разделена на три равные части, и из точек деления проведены к другой стороне отрезки параллельные основаниям. Найдите длины этих отрезков, если основания трапеции равны 2 м и 5 м.
• № 60. Докажите, что у равнобокой трапеции углы при основании равны.
• № 61. Чему равны углы равнобокой трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 40°?
• № 62. В равнобокой трапеции большее основание равно 2,7 м, боковая сторона равна 1 м, угол между ними 60°. Найдите меньшее основание.
• № 63. В равнобокой трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 6 см и 30 см. Найдите основания трапеции.
• №64*. Меньшее основание равнобокой трапеции равно боковой стороне, а диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите углы трапеции.
• № 65. По одну сторону от прямой а даны две точки А и В на расстояниях 10 м и 20 м от нее. Найдите расстояние от середины отрезка АВ до прямой а.
• № 66. По разные стороны от прямой а даны две точки А и В на расстояниях 10 см и 4 см от нее. Найдите расстояние от середины отрезка АВ до прямой а.
• № 67. Основания трапеции относятся как 2:3, а средняя линия равна 5 м. Найдите основания.
• № 68. Концы диаметра удалены от касательной к окружности на 1,6 м и 0,6 м. Найдите длину диаметра.
• № 69. Средняя линия трапеции 7 см, а одно из ее оснований больше другого на 4 см. Найдите основания трапеции.
• № 70. Высота, проведенная из вершины тупого угла равнобокой трапеции, делит большее основание на части, имеющие длины a и b (а > b). Найдите среднюю линию трапеции.
• № 71*. Постройте трапецию по основаниям и боковым сторонам.
• № 72*. Постройте трапецию по основаниям и диагоналям.
• № 73*. Даны отрезки a, b, с, d, e. Постройте отрезок x=abc/de
• № 74*. 1). В треугольнике АВС проведены медианы AA1 и BB1, которые пересекаются в точке М. В треугольнике АМВ проведена средняя линия PQ. Докажите, что четырехугольник A1B1PQ — параллелограмм. 2) Докажите, что любые две медианы треугольника в точке пересе

§ 7. Теорема Пифагора

• № 1. Постройте угол, косинус которого равен: 1) 3/5; 2) 4/9; 3) 0,5; 4) 0,8.
• № 2. У прямоугольного треугольника заданы катеты а и в. Найдите гипотенузу, если: 1) а = 3, b = 4; 2) a = 1, b = 1; 3) a = 5, b = 6.
• № 3. У прямоугольного треугольника заданы гипотенуза с и катет а. Найдите второй катет, если: 1) с = 5, а = 3; 2) с = 13, а = 5; 3)с = 6, а = 5.
• № 4. Две стороны прямоугольного треугольника равны 3м и 4м. Найдите третью сторону.
• № 5. Могут ли стороны прямоугольного треугольника быть пропорциональны числам 5, 6, 7?
• № 6. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны: 1) 6 см и 8 см; 2) 16 дм и 30 дм; 3) 5 м и 12 м.
• № 7. Стороны прямоугольника 60 см и 91 см. Чему равна диагональ?
• № 8. Диагональ квадрата а. Чему равна сторона квадрата?
• № 9. Можно ли из круглого листа железа диаметром 1,4 м вырезать квадрат со стороной 1м?
• № 10. Найдите высоту равнобокой трапеции, у которой основания 5 м и 11 м, а боковая сторона 4 м.
• № 11. Найдите медиану равнобедренного треугольника с основанием а и боковой стороной b, проведенную к основанию.
• № 12. Могут ли увидеть друг друга космонавты, летящие над поверхностью Земли на высоте 230 км, если расстояние между ними по прямой равно 2200 км?
• № 13. В равностороннем треугольнике со стороной a найдите высоту.
• № 14. Даны отрезки a и b. Как построить отрезок:
• № 15*. Даны отрезки a и b. Как построить отрезок x = √ab ?
• № 16. Между двумя фабричными зданиями устроен покатый желоб для передачи материалов. Расстояние между зданиями равно 10 м, а концы желоба расположены на высоте 8 м и 4 м над землей. Найдите длину желоба.
• № 17. Докажите, что если треугольник имеет стороны а, b, с и a2 + b2 = с2, то у него угол, противолежащий стороне с, прямой.
• № 18. Чему равен угол треугольника со сторонами 5, 12, 13, противолежащий стороне 13?
• № 19. На стороне АВ треугольника АВС взята точка X. Докажите, что отрезок СХ меньше по крайней мере одной из сторон АС или ВС.
• № 20. Докажите, что расстояние между любыми двумя точками на сторонах треугольника не больше большей из его сторон.
• № 21. Даны прямая и точка С на расстоянии h от этой прямой. Докажите, что из точки С можно провести две и только две наклонные длины l, если l > h.
• № 22*. Докажите, что прямая, отстоящая от центра окружности на расстояние, меньшее радиуса, пересекает окружность в двух точках. Пусть дана окружность с центром О и радиусом R и прямая а, отстоящая от центра на расстояние h < R.
• № 23. Докажите, что любая хорда окружности не больше диаметра и равна диаметру только тогда, когда сама является диаметром.
• № 24. Докажите, что точки А, В, С лежат на одной прямой, если: 1) АВ = 5 м, ВС = 7 м. АС = 12 м; АВ = 10,7, ВС = 17.1, АС = 6,4.
• № 25. Докажите, что любая сторона треугольника больше разности двух других его сторон. Пусть стороны треугольника а, b, с. В любом треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других сторон (неравенство треугольника).
• № 26. Может ли у параллелограмма со сторонами 4 см и 7 см одна из диагоналей быть равной 2 см?
• № 27. В треугольнике одна сторона равна 1,9 м, а другая — 0,7 м. Найдите третью сторону, зная, что ее длина равна целому числу метров.
• № 28*. Докажите, что медиана треугольника АВС, проведенная из вершины А, меньше полусуммы сторон АВ и АС.
• № 29*. Известно, что диагонали четырехугольника пересекаются. Докажите, что сумма их длин меньше периметра, но больше полупериметра четырехугольника.
• № 30. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О. Докажите, что сумма расстояний от любой точки плоскости до точек А, В. С и D не меньше, чем ОА + ОВ + ОС + OD.
• № 31*. На прямолинейном шоссе требуется указать место автобусной остановки так, чтобы сумма расстояний от нее до населенных пунктов А и В была наименьшей. Рассмотрите два случая: 1) населенные пункты расположены по разные стороны от шоссе; 2) населенные п
• № 32. Могут ли стороны треугольника быть пропорциональными числам 1, 2, 3?
• № 33. Докажите, что в треугольнике каждая сторона меньше половины периметра.
• № 34. Внутри окружности радиуса R взята точка на расстоянии d от центра. Найдите наибольшее и наименьшее расстояния от этой точки до точек окружности.
• № 35. Вне окружности радиуса R взята точка на расстоянии d от центра. Найдите наибольшее и наименьшее расстояния от этой точки до точек окружности.
• № 36. Могут ли пересекаться окружности, центры которых находятся на расстоянии 20 см, а радиусы 8 см и 11 см? Объясните ответ.
• № 37. Могут ли пересекаться окружности, центры которых находятся на расстоянии 5 см, а радиусы 6 см и 12 см? Объясните ответ.
• № 38*. Докажите, что в задаче 36 окружности находятся одна вне другой, а в задаче 37 окружность радиуса 6 см находится внутри окружности радиуса 12 см.
• № 39. Могут ли пересекаться окружности с радиусами R1 и R2 и расстоянием между центрами d, если R1 + R2 < d?
• № 40*. Даны три положительных числа а, b, с, удовлетворяющие условиям а ≤ b ≤ с < а + b. Докажите последовательно утверждения:
• № 41. Даны три положительных числа а, b, с. Докажите, что если каждое из этих чисел меньше суммы двух других, то существует треугольник со сторонами а. b, с.
• № 42. Можно ли построить треугольник со сторонами: 1) a = 1 см, b = 2 см, с = 3 см; 2) a = 2 см, b = 3 см, с = 4 см; 3) a = 3 см, b = 7 см, с = 11 см; 4) a = 4 см, b = 5 см, с = 9 см?
• № 43*. Даны две окружности с радиусами R1, R2 и расстоянием между центрами d. Докажите, что если каждое из чисел R1, R2 и d меньше суммы двух других сторон, то окружности пересекаются в двух точках.
• № 44. У прямоугольного треугольника один катет равен 8 см, а синус противолежащего ему угла равен 0,8. Найдите гипотенузу и второй катет.
• № 45. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна а, а один из острых углов а. Найдите второй острый угол и катеты.
• № 46. В прямоугольном треугольнике катет равен а, а противолежащий ему угол а. Найдите второй острый угол, противолежащий ему катет и гипотенузу.
• № 47. В прямоугольном треугольнике даны гипотенуза с и острый угол а. Найдите катеты, их проекции на гипотенузу и высоту, опущенную на гипотенузу.
• № 48. 1) Найдите sin22°; sin22°36'; sin22°38'; sin 22°41'; cos 68°; cos68°18'; cos68°23'. 2) Найдите угол х, если sinx = 0,2850; sinx = 0,2844; cosx = 0,2710.
• № 49. Найдите значения синуса и косинуса углов: 1) 16°; 2) 24°36'; 3) 70°32'; 4) 88°49'.
• № 50. Найдите величину острого угла х, если: 1) sinx = 0,0175; 2) sinx = 0,5015;3) cosx = 0,6814; 4) cosx = 0,0670.
• № 51. Найдите значение тангенса угла: 1) 10°; 2) 40°40'; 3) 50°30'; 4) 70°15'.
• № 52. Найдите острый угол х, если: 1) tgx = 0,3227; 2) tgx = 0,7846; 3) tgx = 6.152; 4) tgx = 9,254.
• № 53. Высота равнобедренного треугольника равна 12,4 м, а основание 40,6 м. Найдите углы треугольника и боковую сторону.
• № 54. Отношение катетов прямоугольного треугольника равно 19: 28. Найдите его углы.
• № 55. Стороны прямоугольника равны 12,4 и 26. Найдите угол между диагоналями.
• № 56. Диагонали ромба равны 4,73 и 2,94. Найдите его углы.
• № 57. Сторона ромба 241 м, высота 120 м. Найдите углы.
• № 58. Радиус окружности равен 5 м. Из точки, отстоящей от центра на 13 м, проведены касательные к окружности. Найдите длины касательных и угол между ними.
• № 59. Тень от вертикально стоящего шеста, высота которого 7 м, составляет 4 м. Выразите в градусах высоту солнца над горизонтом.
• № 60. Основание равнобедренного прямоугольного треугольника равно а. Найдите боковую сторону.
• № 61. Найдите неизвестные стороны и острые углы прямоугольного треугольника по следующим данным: 1) по двум катетам: а) а = 3, b = 4; б) a = 9, b = 40; в) a = 20, b = 21; г) a = 11, b = 60; 2) по гипотенузе и катету: а) с = 13, a =-5; б) с = 25, a = 7; в)
• № 62. Упростите выражения: 1) 1 - sin2a; 2) (1 - cosa)(l + cosa); 3) 1 + sin2a + cos2a; ...
• № 63. Вычислите значения sina и tga, если:
• № 64. Найдите cosa и tga, если:
• № 65. Постройте угол а, если известно, что:
• № 66. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой а и углом 60° найдите катет, противолежащий этому углу.
• № 67. Найдите радиус r окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной а, и радиус R окружности, описанной около него.
• № 68. В треугольнике один из углов при основании равен 45°, а высота делит основание на части 20 см в 21 см. Найдите большую боковую сторону1.
• № 69. У треугольника одна из сторон равна 1 м, а прилежащие к ней углы равны 30° и 45°. Найдите другие стороны треугольника.
• № 70. Диагональ прямоугольника в два раза больше одной из его сторон. Найдите углы между диагоналями.
• № 71. Диагонали ромба равны a и а . Найдите углы ромба.
• № 72. Какой из углов больше — а или b, если:
• № 73. У прямоугольного треугольника АВС угол А больше угла В. Какой из катетов больше — АС или ВС?
• № 74. У прямоугольного треугольника АВС катет ВС больше катета АС. Какой угол больше — А или В?

§8. Декартовы координаты на плоскости

• №1. Проведите оси координат, выберите единицу длины на осях, постройте точки с координатами (1;2), (-2;1), (-1;-3), (2;-1)
• № 3. На прямой, параллельной оси х, взяты две точки. У одной из них ордината у = 2. Чему равна ордината другой точки?
• № 4. На прямой, перпендикулярной оси х, взяты две точки. У одной из них абсцисса х = 3. Чему равна абсцисса другой точки?
• № 5. Из точки А (2; 3) опущен перпендикуляр на ось х. Найдите координаты основания перпендикуляра.
• № 6. Через точку А (2; 3) проведена прямая, параллельная оси х. Найдите координаты точки пересечения ее с осью у.
• № 7. Найдите геометрическое место точек плоскости ху, для которых абсцисса x = 3.
• № 8. Найдите геометрическое место точек плоскости ху, для которых |х| = 3.
• № 9. Даны точки А (-3; 2) и В (4; 1). Докажите, что отрезок АВ пересекает ось у, во не пересекает ось х.
• № 10. Какую из полуосей оси у (положительную или отрицательную) пересекает отрезок АВ в предыдущей задаче?
• № 11. Найдите расстояние от точки (-3; 4) до: 1) оси х; 2) оси у.
• № 12. Найдите координаты середины отрезка АВ, если: 1) А (1; -2), В (5; 6); 2) А (-3; 4), В (1; 2); 3) А (5; 7), В (-3; -5). 1)А (1; -2); В (5; 6).
• № 13. Точка С — середина отрезка АВ. Найдите координаты второго конца отрезка АВ, если: 1) А (0; 1), С (-1; 2); 2) А (-1; 3), С (1; -1); 3) А (0; 0), С (-2; 2).
• № 14. Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках А (-1; -2), В (2; -5), С (1; -2), D (-2; 1) является параллелограммом. Найдите точку пересечения его диагоналей.
• № 15. Даны три вершины параллелограмма ABCD: А (1; 0), В (2; 3), С (3; 2). Найдите координаты четвертой вершины D и точки пересечения диагоналей.
• № 16. Найдите середины сторон треугольника с вершинами в точках О (0; 0), А (0; 2), В (-4; 0).
• № 17. Даны три точки А (4; -2), В (1; 2), С (-2; 6). Найдите расстояния между этими точками, взятыми попарно.
• № 18. Докажите, что точки А, В, С в задаче 17 лежат на одной прямой. Какая из них лежит между двумя другими?
• № 19. Найдите на оси x точку, равноудаленную от точек (1; 2) и (2; 3).
• № 20. Найдите точку, равноудаленную от осей координат и от точки (3; 6).
• № 21*. Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках А (4; 1), В (0; 4), С (-3; 0), D (1; -3) является квадратом.
• № 22. Докажите, что четыре точки (1; 0), (-1; 0), (0; 1), (0; -1) являются вершинами квадрата.
• № 23. Какие из точек (1; 2), (3; 4), (-4; 3), (0; 5), (6; -1) лежат на окружности, заданной уравнением x2 + у2 = 25?
• № 24. Найдите на окружности, заданной уравнением x2 + у2 = 169, точки: 1) с абсциссой 5; 2) с ординатой -12.
• № 25. Даны точки А (2; 0) и В (-2; 6). Составьте уравнение окружности, диаметром которой является отрезок АВ.
• № 26. Даны точки А (-1; -1) и С (-4; 3). Составьте уравнение окружности с центром в точке С, проходящей через точку А.
• № 27. Найдите центр окружности на оси х, если известно, что окружность проходит через точку (1; 4) и радиус окружности равен 5.
• № 28*. Составьте уравнение окружности с центром в точке (1;2), касающейся оси х.
• № 29. Составьте уравнение окружности с центром (-3; 4), проходящей через начало координат.
• № 30*. Какая геометрическая фигура задана уравнением х2 + у2 + + ax + by + с = 0,...
• № 31. Найдите координаты точек пересечения двух окружностей:
• № 32. Найдите координаты точек пересечения окружности x2 + y2 - 8x - 8y + 7 = 0 с осью x.
• № 33. Докажите, что окружность х2 + у2 + 2ах + 1 = 0, | а | > 1 не пересекается с осью у.
• № 34. Докажите, что окружность х2 + у2 + 2ах = 0 касается оси у, а≠0.
• № 35. Составьте уравнение прямой, которая проходит через точки А (-1; 1), В (1; 0).
• № 36. Составьте уравнение прямой АВ, если: 1) А (2; 3), В (3; 2); 2) А (4; -1). В (-6; 2); 3) А (5; -3), В (-1; -2).
• № 37. Составьте уравнения прямых, содержащих стороны треугольника ОАВ в задаче 16.
• № 38. Чему равны координаты a и b в уравнении прямой ах + by = 1, если известно, что она проходит через точки (1; 2) и (2; 1)?
• № 39. Найдите точки пересечения с осями координат прямой, заданной уравнением: 1) х + 2у + 3 = 0; 2) 3х + 4у = 12; 3) 3х-2у + 6 = 0; 4) 4х-2у-10 = 0.
• № 40. Найдите точку пересечения прямых, заданных уравнениями: 1) х + 2у + 3 = 0, 4х + 5у + 6 = 0; 2) 3х - у - 2 = 0, 2х + у-8 = 0; 3) 4х + 5у + 8 = 0, 4х - 2у - 6 = 0.
• № 41*. Докажите, что три прямые х + 2у = 3, 2x - у = 1 и 3х + у = 4 пересекаются в одной точке.
• № 42*. Найдите координаты точки пересечения медиан треугольника с вершинами (1; 0), (2; 3), (3; 2).
• № 43. Докажите, что прямые, заданные уравнениями y = kx + l1, y = kx + l2 при l1≠l2 параллельны.
• № 44. Среди прямых, заданных уравнениями, укажите пары параллельных прямых: 1) х + у = 1; 2) у - х = 1; 3) х - у = 2; 4) y = 4; 5) у = 3; 6) 2х + 2у + 3 = 0.
• № 45. Составьте уравнение прямой, которая параллельна оси у и проходит через точку (2; -8).
• № 46. Составьте уравнение прямой, параллельной оси х и проходящей через точку (2; 3).
• № 47. Составьте уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку (2; 3).
• № 48. Найдите угловые коэффициенты прямых из задачи 39.
• № 49. Найдите острые углы, которые образует заданная прямая с осью х: 1) 2у = 2х + 3; 2) х√3 - у = 2; 3) х + √3 + 1-0.
• № 50. Найдите точки пересечения окружности х2 + у2 = 1 с прямой: 1) у = 2х + 1; 2) у = х + 1; 3) у = 3х + 1; 4) у = кх + 1.
• № 51*. При каких значениях с прямая х + у + с = 0 и окружность х2 + у2 = 1: 1) пересекаются; 2) не пересекаются; 3) касаются?
• № 52. Найдите синус, косинус и тангенс углов: 1) 120°; 2) 135°; 3) 150°.
• № 53. Найдите: 1) sin 160°; 2) cos 140° 3) tg 130°.
• № 54. Найдите синус, косинус и тангенс углов: 1) 40°; 2) 14°36'; 3) 70°20'; 4)30°1б'; 5) 130°; 6) 150°30'; 7) 150°33'; 8) 170°28'.
• № 55. Найдите углы, для которых: 1) sin а = 0,2; 2) cos а = -0,7; 3) tg а = -0,4.
• № 56. Найдите sin а и tg а, если: 1) соsа = 1/3; 2) cosа = -0,5; 3) соs а = √2/2; 4) соs а =--√3/2.
• № 57. Найдите cos a и tg а, если: 1) sina = 0,6, 0 < a <90°; 2) sina = 1/3, 90<a<180°; 3) sin a = 1/√2 , 0< a <180°.
• № 58. Известно, что tg a = - 5/12. Найдите sin a и cos a.
• № 59. Постройте угол а, если известно, что sin a = 3/5
• № 61*. Докажите, что если cos a = cos b, то a = b.
• № 62*. Докажите, что если sin a = sin b, то либо a = b, либо a = 180° - b.

§ 9. Движение

• № 1. Докажите, что при движении параллелограмм переходит в параллелограмм.
• № 2. В какую фигуру переходит при движении квадрат? Объясните ответ.
• № 3. Даны точки А и В. Постройте точку В', симметричную точке В относительно точки А.
• № 4. Решите предыдущую задачу, пользуясь только циркулем.