№ 30. Из одной точки окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды, которые удалены от центра на 6 см и 10 см. Найдите их длины.

Опустим из центра О перпендикуляры

и

на данные хорды АС и АВ.

Четырехугольник прямоугольник, поэтому

Рассмотрим

Он равнобедренный, так как

— перпендикуляр, проведенный к основанию равнобедренного треугольника, а значит является и медианой. Поэтому,

и значит АВ

Аналогично доказывается, что

Ответ:

Источник:

Решебник по геометрии за 8 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №30
к главе «§ 6. Четырехугольники».

Все задачи

← № 29. В прямоугольнике точка пересечения диагоналей отстоит от меньшей стороны на 4 см дальше, чем от большей стороны. Периметр прямоугольника равен 56 см. Найдите стороны прямоугольника.

№ 31. В прямоугольный треугольник, каждый катет которого равен 6 см, вписан прямоугольник, имеющий с треугольником общий угол. Найдите периметр прямоугольника. →

Комментарии