№ 21*. Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках А (4; 1), В (0; 4), С (-3; 0), D (1; -3) является квадратом.

Докажем, что ABCD — квадрат. Вычислим длины сторон четырехугольника ABCD.

значит, ABCD — ромб.

Если диагонали параллелограмма (ромба) равны, то этот параллелограмм является прямоугольником. В свою очередь ромб, являющийся прямоугольником, — это квадрат, значит, ABCD — квадрат. Что и требовалось доказать.