Пусть
Рассмотрим
Они равнобедренные, так как
Далее
и
— общая. Значит
(по трем сторонам). Поэтому
А эти углы являются накрест лежащими для прямых АВ и CD и секущей АС. Значит,
Аналогично доказывается что
Значит, данный четырехугольник — параллелограмм с равными сторонами, то есть — ромб. Что и требовалось доказать.
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 8 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №36
к главе «§ 6. Четырехугольники».
Комментарии