№ 35. Углы, образуемые диагоналями ромба с одной из его сторон, относятся как 4:5. Найдите углы ромба.

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Пусть половина меньшего угла равна 4х, следовательно весь угол будет равен 8х. Половина большего угла тогда равна 5х, а весь угол 10х. Так как эти углы являются прилежащими к одной стороне их сумма равна

То есть,

откуда

Тогда углы ромба равны

Ответ:

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 8 класс к учебнику «Геометрия. 7 - 11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 8 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №35
к главе «§ 6. Четырехугольники».

Все задачи

← № 34. Докажите, что если диагональ параллелограмма является биссектрисой его углов, то он является ромбом.
№ 36. Докажите, что четырехугольник, у которого все стороны равны, является ромбом. →
Комментарии