№ 34. Докажите, что если диагональ параллелограмма является биссектрисой его углов, то он является ромбом.

Пусть АС биссектриса и диагональ в параллелограмме

тогда

(как накрест лежащие углы для параллельных ВС и AD и секущей АС). Тогда,

а значит равнобедренный с основанием

Значит,

По свойству параллелограмма

как противоположные стороны. Итак, все стороны параллелограмма ABCD равны, значит, он ромб. Что и требовалось доказать.