№64*. Меньшее основание равнобокой трапеции равно боковой стороне, а диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите углы трапеции.

Рассмотрим

значит,

равнобедренный и

Пусть

Но

(как накрест лежащие при параллельных прямых AD и ВС и секущей АС). Значит

Значит, АС — биссектриса угла BAD. В равнобокой трапеции углы при основании равны, тогда

Рассмотрим

Составим уравнение:

откуда получим

то есть

Ответ:

Источник:

Решебник по геометрии за 8 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №64
к главе «§ 6. Четырехугольники».

Все задачи

← № 63. В равнобокой трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 6 см и 30 см. Найдите основания трапеции.

№ 65. По одну сторону от прямой а даны две точки А и В на расстояниях 10 м и 20 м от нее. Найдите расстояние от середины отрезка АВ до прямой а. →

Комментарии