№ 28*. Докажите, что медиана треугольника АВС, проведенная из вершины А, меньше полусуммы сторон АВ и АС.

Пусть в

медиана

Нужно доказать, что

Продолжим медиану

за

и на продолжении отложим

Тогда полученный четырехугольник

будет параллелограммом, так как его диагонали AD и ВС в точке пересечения делятся пополам, значит, BD = АС. К тому же

В

сторона меньше суммы двух других сторон, то есть

Что и требовалось доказать.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 8 класс к учебнику «Геометрия. 7 - 11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 8 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №28
к главе «§ 7. Теорема Пифагора».

Все задачи

← № 27. В треугольнике одна сторона равна 1,9 м, а другая — 0,7 м. Найдите третью сторону, зная, что ее длина равна целому числу метров.
№ 29*. Известно, что диагонали четырехугольника пересекаются. Докажите, что сумма их длин меньше периметра, но больше полупериметра четырехугольника. →
Комментарии