№ 45. В квадрат вписан прямоугольник так, что на каждой стороне квадрата находится одна вершина прямоугольника и стороны прямоугольника параллельны диагоналям квадрата. Найдите стороны прямоугольника, зная, что одна из них вдвое больше другой и что диагональ квадрата равна 12 м.
(диагонали квадрата пересекаются под прямым углом).
(как соответственные углы для параллельных прямых
и секущей АС). АС — биссектриса, поэтому
Значит,
равнобедренный; так как
является высотой, биссектрисой, а значит и медианой. Значит
равнобедренный, значит,
Так что,
Пусть отрезок
м, тогда
м и
Далее,
12;
Тогда
Ответ:
Решебник
по
геометрии
за 8 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №45
к главе «§ 6. Четырехугольники».