Пусть ABCD — параллелограмм. О — точка пересечения диагоналей. АС = DB (по условию), тогда,
Значит
и
равнобедренные. Пусть
Следовательно
Аналогично доказывается, что остальные углы параллелограмма тоже прямые. Следовательно, данный параллелограмм является прямоугольником.
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 8 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №26
к главе «§ 6. Четырехугольники».
Комментарии