№ 61*. Докажите, что если cos a = cos b, то a = b.

По определению

где R — радиус окружности с центром (0; 0), а А(х₁; y₁) - точка пересечения одной из сторон угла a с этой окружностью, если другая сторона совпадает с положительной полуосью х, и угол a отложен в верхнюю полуплоскость, где у>0. Аналогично

- соответствующая точка. Поскольку

то

значит,

Так как точки А и В принадлежат окружности с центром (0; 0) и радиуса R, то

А так как

Поскольку

положительные числа, то

значит,

и

совпадают. А значит,

Что и требовалось доказать.