№ 39. Могут ли пересекаться окружности с радиусами R1 и R2 и расстоянием между центрами d, если R1 + R2 < d?

№ 39. Могут ли пересекаться окружности с радиусами R₁ и R₂и расстоянием между центрами d, если R₁ + R₂ < d?

Пусть

— центры окружностей. Если окружности пересекаются в некоторой точке D, то по неравенству треугольника:

то есть

Но по условию задачи

Так что окружности пересекаться не могут. Ответ: не могут.

Источник:

Решебник по геометрии за 8 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №39
к главе «§ 7. Теорема Пифагора».

Все задачи

← № 38*. Докажите, что в задаче 36 окружности находятся одна вне другой, а в задаче 37 окружность радиуса 6 см находится внутри окружности радиуса 12 см.

№ 40*. Даны три положительных числа а, b, с, удовлетворяющие условиям а ≤ b ≤ с < а + b. Докажите последовательно утверждения: →

Комментарии