![](https://5terka.com/images/geom8/8class-808.jpg)
2) существует прямоугольный треугольник BCD, у которого гипотенуза ВС = а, а катет
![](https://5terka.com/images/geom8/8class-809.jpg)
3) треугольник АВС, у которого ВС = а, АВ = с, а расстояние BD равно
![](https://5terka.com/images/geom8/8class-810.jpg)
имеет сторону
![](https://5terka.com/images/geom8/8class-811.jpg)
1) Докажем, что для трех положительных чисел а, b, с, таких что
![](https://5terka.com/images/geom8/8class-812.jpg)
выполняется неравенство:
![](https://5terka.com/images/geom8/8class-813.jpg)
![](https://5terka.com/images/geom8/8class-814.jpg)
По условию
![](https://5terka.com/images/geom8/8class-815.jpg)
а значит
![](https://5terka.com/images/geom8/8class-816.jpg)
а так как а, b, с положительные числа, то
![](https://5terka.com/images/geom8/8class-817.jpg)
то есть
![](https://5terka.com/images/geom8/8class-818.jpg)
Рассмотрим разность
![](https://5terka.com/images/geom8/8class-819.jpg)
По условию
![](https://5terka.com/images/geom8/8class-820.jpg)
следовательно
![](https://5terka.com/images/geom8/8class-821.jpg)
следовательно
![](https://5terka.com/images/geom8/8class-822.jpg)
так как b -
положительное число так что
![](https://5terka.com/images/geom8/8class-823.jpg)
Чем доказано неравенство
![](https://5terka.com/images/geom8/8class-824.jpg)
2) Докажем, что существует прямоугольный
![](https://5terka.com/images/geom8/8class-825.jpg)
, у которого гипотенуза ВС = а, катет
![](https://5terka.com/images/geom8/8class-826.jpg)
![](https://5terka.com/images/geom8/8class-827.jpg)
Мы доказали, что
![](https://5terka.com/images/geom8/8class-828.jpg)
положительное число, причем
![](https://5terka.com/images/geom8/8class-829.jpg)
Можно построить отрезок
![](https://5terka.com/images/geom8/8class-830.jpg)
и отрезок
![](https://5terka.com/images/geom8/8class-831.jpg)
причем
![](https://5terka.com/images/geom8/8class-832.jpg)
так как
![](https://5terka.com/images/geom8/8class-833.jpg)
а отрезки
![](https://5terka.com/images/geom8/8class-834.jpg)
![](https://5terka.com/images/geom8/8class-835.jpg)
можно построить способом построения четвертого пропорционального отрезка. Следовательно, можно построить прямоугольный
![](https://5terka.com/images/geom8/8class-836.jpg)
(по катету и гипотенузе) с прямым углом D, катетом BD и гипотенузой ВС. 3) Докажем, что
![](https://5terka.com/images/geom8/8class-837.jpg)
в котором
![](https://5terka.com/images/geom8/8class-838.jpg)
а расстояние
![](https://5terka.com/images/geom8/8class-839.jpg)
имеет сторону
![](https://5terka.com/images/geom8/8class-840.jpg)
Рассмотрим прямоугольный
![](https://5terka.com/images/geom8/8class-841.jpg)
в котором
![](https://5terka.com/images/geom8/8class-842.jpg)
![](https://5terka.com/images/geom8/8class-843.jpg)
По теореме Пифагора отрезок
![](https://5terka.com/images/geom8/8class-844.jpg)
катет в
![](https://5terka.com/images/geom8/8class-845.jpg)
![](https://5terka.com/images/geom8/8class-846.jpg)
![](https://5terka.com/images/geom8/8class-847.jpg)
- тоже прямоугольный, так что
![](https://5terka.com/images/geom8/8class-848.jpg)
Так что AC=b Что и требовалось доказать.
Решебник
по
геометрии
за 8 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №40
к главе «§ 7. Теорема Пифагора».