№ 41. Даны три положительных числа а, b, с. Докажите, что если каждое из этих чисел меньше суммы двух других, то существует треугольник со сторонами а. b, с.
Пусть числа а, b, с расположены в порядке их возрастания, то есть
Так как каждое из чисел меньше суммы двух других, по условию то
Значит а, b, с удовлетворяют условиям задачи № 40, и существует треугольник со сторонами а, b, с. Что и требовалось доказать.
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 8 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №41
к главе «§ 7. Теорема Пифагора».
Комментарии