№ 14. Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках А (-1; -2), В (2; -5), С (1; -2), D (-2; 1) является параллелограммом. Найдите точку пересечения его диагоналей.

№ 14. Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках А (-1; -2), В (2; -5), С (1; -2), D (-2; 1) является параллелограммом. Найдите точку пересечения его диагоналей.

По свойству диагоналей четырехугольника ABCD — параллелограмм, если координаты середин отрезков АС и BD, совпадают. Обозначим середину

а

Координаты середин совпали, значит, четырехугольник ABCD — параллелограмм. Точка пересечения диагоналей (0; -2). Ответ: (0; -2).

Источник:

Решебник по геометрии за 8 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №14
к главе «§8. Декартовы координаты на плоскости».

Все задачи

← № 13. Точка С — середина отрезка АВ. Найдите координаты второго конца отрезка АВ, если: 1) А (0; 1), С (-1; 2); 2) А (-1; 3), С (1; -1); 3) А (0; 0), С (-2; 2).

№ 15. Даны три вершины параллелограмма ABCD: А (1; 0), В (2; 3), С (3; 2). Найдите координаты четвертой вершины D и точки пересечения диагоналей. →

Комментарии