Начните вводить часть условия (например, могут ли, чему равен или найти):
§ 23. Объемы и поверхности тел вращения
- 1. 25м медной проволоки имеют массу 100,7г. Найдите диаметр проволоки (плотность меди 8,94 г/см3)
- 2. Насос, подающий воду в паровой котел, имеет два водяных цилиндра. Диаметры цилиндров 80мм, а ход поршня 150мм. Чему равна часовая производительность насоса, если каждый поршень делает 50 рабочих ходов в минуту?
- 3. Во сколько раз надо увеличить высоту цилиндра, не меняя его основание, чтобы объем увеличился в n раз? Во сколько раз надо увеличить радиус основания цилиндра, не меняя высоту, чтобы объем увеличился в n раз?
- 4. В цилиндр вписана правильная треугольная призма, а в призму вписан цилиндр. Найдите отношение объемов цилиндров.
- 5. Найдите объем цилиндра, вписанного в правильную шестиугольную призму, у которой каждое ребро равно а.
- 6. Свинцовая труба (плотность свинца 11,4 г/см3 ) с толщиной стенок 4мм имеет внутренний диаметр 13мм. Какова масса 25 м этой трубы?
- 7. Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 2 м, а образующая 2,5 м. Найдите объем кучи щебня.
- 8. Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого 9 м2. Найдите объем конуса.
- 9. Длина образующей конуса равна l, а длина окружности основания — с. Найдите объем конуса.
- 10. Образующая конуса составляет с плоскостью основания угол а. Найдите объем конуса.
- 11. Стог сена имеет форму цилиндра с коническим верхом. Радиус его основания 2,5 м, высота 4 м, причем цилиндрическая часть стога имеет высоту 2,2 м. Плотность сена 0,03 г/см3. Определите массу стога сена.
- 12. Жидкость, налитая в конический сосуд высотой 0,18м и диаметром основания 0,24м, переливается в цилиндрический сосуд, диаметр основания которого 0,1 м. Как высоко будет стоять уровень жидкости в сосуде?
- 13. Равносторонний треугольник вращается вокруг своей стороны a. Найдите объем полученного тела вращения.
- 14. Прямоугольный треугольник с катетами А и В вращается около гипотенузы. Найдите объем полученного тела вращения.
- 15. Найдите объем усеченного конуса, у которого радиусы оснований R1 и R2 (R1<R2), а высота h.
- 16. Сосновое бревно длиной 15,5 м имеет диаметры концов 42см и 25см.
- 17. Радиусы оснований усеченного конуса R и r, образующая наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем.
- 18. Площадь осевого сечения усеченного конуса равна разности площадей оснований, а радиусы оснований R и r. Найдите объем этого конуса.
- 19. Усеченный конус, у которого радиусы оснований 4см и 22см, и равновеликий цилиндр имею одну и ту же высоту. Чему равен радиус основания этого цилиндра? По условию объемы цилиндра и конуса одинаковы и их высоты равны, так что V=V' и h=h'.
- 20. По данным радиусам оснований R и r определите отношение объемов усеченного конуса и полного конуса.
- 21. Чугунный шар регулятора имеет массу 10кг. Найдите диаметр шара (плотность чугуна 7,2 г/см3).
- 22. Требуется переплавить в один шар два чугунных шара с диаметром 25см и 35см. Найдите диаметр нового шара.
- 23. Имеется кусок свинца массой 1 кг. Сколько шариков диаметром 1 см можно отлить из куска (плотность свинца 11,4 г/см3)?
- 24. Из деревянного цилиндра, высота которого равна диаметру основания, выточен наибольший шар. Сколько процентов материала сточено ?
- 25. Внешний диаметр полого шара 18 см. Толщина стенок 3 см. Найдите объем материала, из которого изготовлен шар.
- 26. Сосуд имеет форму полушара радиуса R, дополненного цилиндром. Какой высоты должна быть цилиндрическая часть, чтобы сосуд имел объем V?
- 27. Плоскость, перпендикулярная диаметру шара, делят его на части 3 см и9 см. На какие части делится объем шара?
- 28. Какую часть объема шара составляет объем шарового сегмента, у которого высота равна 0,1 диаметра шара?
- 29. Два равных шара расположены так, что центр одного лежит на поверхности другого. Как относится объем общей части шаров к объему целого шара?
- 30. Диаметр шара, равный 30 см, является осью цилиндра, у которого радиус основания равен 12см. Найдите объем части шара, заключенный внутри цилиндра.
- 31. Чему равен объем шарового сектора, если радиус окружности его основания 60 см, а радиус шара 75 см.
- 32. Круговой сектор с углом 30° и радиусом R вращается около одного из боковых радиусов. Найдите объем полученного тела.
- 33. Поверхности двух шаров относятся как m:n. Как относятся их объемы?
- 34. Гипотенуза и катеты треугольника являются диаметрами трех шаров. Какая существует зависимость между их поверхностями?
- 35. Поверхность тела, образуемого вращением квадрата около стороны, равновелика поверхности шара, имеющего радиусом сторону квадрата. Докажите.
- 36. Радиус шара 15 см. Какую площадь имеет часть его поверхности, видимая из точки, удаленной от центра на 25 см?
- 37. Шар радиусом 10 см цилиндрически просверлен по оси. Диаметр отверстия 12 см. Найдите полную поверхность тела.
- 38. Цилиндрическая дымовая труба с диаметром 65 см имеет высоту 18м. Сколько жести нужно для ее изготовления, если на заклепки уходит 10% материала?
- 39. Полуцилиндрический свод подвала имеет 6 м в длину и 5,8м в диаметре. Найдите полную поверхность подвала.
- 40. Из круглого листа металла выштампован цилиндрический стакан диаметром 25 см и высотой 50 см. Предполагая, что площадь листа при штамповке не изменилась, найдите диаметр листа.
- 41. В цилиндре площадь основания равна Q, а площадь осевого сечения М. Чему равна полная поверхность цилиндра?
- 42. Конусообразная палатка высотой 3,5 м и диаметром основания 4 м покрыта парусиной. Сколько квадратных метров парусины пошло на палатку?
- 43. Крыша башни имеет форму конуса. Высота крыши 2м, диаметр башни 6 м. Найдите поверхность крыши.
- 44. Площадь основания конуса S, а образующие наклонены к плоскости основания под углом а. Найдите боковую поверхность конуса
- 45. Как относятся между собой боковая и полная поверхности равностороннего конуса (в сечении правильный треугольник)?
- 46. Полная поверхность равностороннего конуса равновелика поверхности шара, построенного на его высоте как на диаметре. Докажите.
- 47. Полукруг свернут в коническую поверхность. Найдите угол между образующей и осью конуса.
- 48. Радиус кругового сектора равен 3 м, его угол 120°. Сектор свернут в коническую поверхность. Найдите радиус основания конуса.
- 49. Сколько квадратных метров латунного листа потребуется, чтобы сделать рупор , у которого диаметр одного конца 0,43 м, другого конца — 0,036 м и образующая — 1,42 м?
- 50. Сколько олифы потребуется для окраски внешней поверхности 100 ведер, имеющих форму усеченного конуса с диаметрами оснований 25 см и 30 см и образующей 27,5 см, если на 1 м2 требуется 150 г олифы?
Комментарии