46. Полная поверхность равностороннего конуса равновелика поверхности шара, построенного на его высоте как на диаметре. Докажите.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №46
к главе «§ 23. Объемы и поверхности тел вращения».

Все задачи >

Полная поверхность равностороннего конуса равна

(смотри задачу №45).

Далее рассмотрим осевое сечение. Тогда в равностороннем ΔABC высота

Так что

и площадь поверхности шара равна

Что и требовалось доказать.

Наверх