47. Полукруг свернут в коническую поверхность. Найдите угол между образующей и осью конуса.

а)

При сворачивании полукруга в конус длина дуги АВ будет равна длине окружности основания конуса. Так что

Так что

б)

В прямоугольном ΔAOO₁:

Так что

Ответ: 30°.

Источник:

Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №47
к главе «§ 23. Объемы и поверхности тел вращения».

Все задачи

← 46. Полная поверхность равностороннего конуса равновелика поверхности шара, построенного на его высоте как на диаметре. Докажите.

48. Радиус кругового сектора равен 3 м, его угол 120°. Сектор свернут в коническую поверхность. Найдите радиус основания конуса. →

Комментарии