37. Шар радиусом 10 см цилиндрически просверлен по оси. Диаметр отверстия 12 см. Найдите полную поверхность тела.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №37
к главе «§ 23. Объемы и поверхности тел вращения».

Все задачи >

Рассмотрим осевое сечение шара.

Тогда

Так что в ΔDBO по теореме Пифагора получим:

Площадь искомой поверхности равна сумме площади боковой поверхности цилиндра с радиусом основания, равным DB, и высотой BM=2⋅OD =2⋅8=16(см) и площади S'', равной разности площадей шара и двух шаровых сегментов с высотой

То есть

Наверх