30. Диаметр шара, равный 30 см, является осью цилиндра, у которого радиус основания равен 12см. Найдите объем части шара, заключенный внутри цилиндра.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №30
к главе «§ 23. Объемы и поверхности тел вращения».

Все задачи >

Рассмотрим осевое сечение шара. Объем части шара, заключенный внутри цилиндра, равен сумме объемов цилиндра с радиусом основания NB=12 см и высотой ВС, а также двух одинаковых шаровых сегментов с высотой MN.

Имеем в ΔOBN:

Так что по теореме Пифагора:

Далее

Так что объем шарового сегмента

Объем цилиндра

Так что общий объем

Наверх