![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-863.jpg)
Рассмотрим осевое сечение шара. Объем части шара, заключенный внутри цилиндра, равен сумме объемов цилиндра с радиусом основания NB=12 см и высотой ВС, а также двух одинаковых шаровых сегментов с высотой MN.
Имеем в ΔOBN:
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-864.jpg)
Так что по теореме Пифагора:
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-865.jpg)
Далее
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-866.jpg)
Так что объем шарового сегмента
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-867.jpg)
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-868.jpg)
Объем цилиндра
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-869.jpg)
Так что общий объем
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-870.jpg)
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №30
к главе «§ 23. Объемы и поверхности тел вращения».
Комментарии