17. Радиусы оснований усеченного конуса R и r, образующая наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №17
к главе «§ 23. Объемы и поверхности тел вращения».

Все задачи >

Проведем высоту ОО1. Тогда AOO1D — прямоугольная трапеция. Проведем AA1⊥DO1.

АОО1А1 — прямоугольник, так что AO=A1O1=r.

Тогда

Далее, в прямоугольном треугольнике ΔDAA1 ∠ADA1=45°, так что ∠DAA1=90°-∠ADA1=45°. Поэтому

ΔDAA1 — равнобедренный и

— высота конуса. Тогда

Наверх