Объем цилиндр равен
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-758.jpg)
Тогда, если
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-759.jpg)
То есть, если не менять основание для того, чтобы объем увеличить в n раз, надо высоту цилиндра увеличить в n раз. Далее, если
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-760.jpg)
то
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-761.jpg)
так что
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-762.jpg)
То есть чтобы при неизменной высоте увеличить объем цилиндра в n раз, надо радиус основания увеличить в √n раз.
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №3
к главе «§ 23. Объемы и поверхности тел вращения».
Комментарии