35. Поверхность тела, образуемого вращением квадрата около стороны, равновелика поверхности шара, имеющего радиусом сторону квадрата. Докажите.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №35
к главе «§ 23. Объемы и поверхности тел вращения».

Все задачи >

Так как ОBСО1 — квадрат, то высота цилиндра ОО1 равна радиусу основания ОВ. Площадь поверхности цилиндра равна сумме площадей боковой поверхности и двух оснований:

Далее, площадь поверхности шара, имеющего радиусом стороДалее, площадь поверхности шара, имеющего радиусом сторону основания, равна

ну основания, равна

Что и требовалось докаЧто и требовалось доказать.

Наверх