Начните вводить часть условия (например, могут ли, чему равен или найти):
§22. Объемы многогранников
- 1. Три латунных куба с ребрами 3 см, 4 см и 5 см переплавлены в один куб. Какое ребро у этого куба?
- 2. Металлический куб имеет внешнее ребро 10,2 см и массу 514,15 г. Толщина стенок равна 0,1 см. Найдите плотность металла, из которого сделан куб.
- 3. Если каждое ребро куба увеличить на 2 см, то его объем увеличивается на 98 см3. Чему равно ребро куба?
- 4. Если каждое ребро куба увеличить на 1 м, то его объем увеличится в 125 раз. Найдите ребро.
- 5. Кирпич размером 25х12х6,5 имеет массу 3,51кг. Найдите его плотность.
- 6. Требуется установить резервуар для воды емкостью 10 м3 на площадке размером 2,5м х 1,75 м, служащей для него дном. Найдите высоту резервуара.
- 7. Измерения прямоугольного параллелепипеда 15м, 50м и 36м. Найдите ребро равновеликого ему куба.
- 8. Измерения прямоугольного бруска 3см, 4см и 5см. Если увеличить каждое ребро на X сантиметров, то поверхность увеличится на 54 см2. Как увеличится объем?
- 9. Чугунная труба имеет квадратное сечение, ее внешняя ширина 25 см, толщина стенок 3 см. Какова масса погонного метра трубы (плотность чугуна 73 г/см3)?
- 10. Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда, диагональ которого а составляет с плоскостью основания угол α, а с боковой гранью — угол β?
- 11. В прямом параллелепипеде стороны основания а и b образуют угол 30°. Боковая поверхность равна S. Найдите его объем.
- 12. В прямом параллелепипеде стороны основания 2√2 см и 5см образуют угол 45°. Меньшая диагональ равна 7см. Найдите его объем.
- 13. Основание прямого параллелепипеда — ромб, площадь которого 1м2. Площадь диагональных сечений 3 м2 и 6 м2 Найдите объем параллелепипеда.
- 14. Решите предыдущую задачу в общем случае, если площадь ромба Q, а площади диагональных сечений М и N. В основании лежит ромб.
- 15. Основание наклонного параллелепипеда — квадрат, сторона которого равна 1м. Одно из боковых ребер равно 2м и образует с каждой из прилежащих сторон основания угол 60°. Найдите объем параллелепипеда.
- 16. Грани параллелепипеда — равные ромбы со стороной а и острым углом 60°. Найдите объем параллелепипеда.
- 17. Каждое ребро параллелепипеда равно 1см. У одной из вершин параллелепипеда все три плоских угла острые, по 2а каждый. Найдите объем параллелепипеда.
- 18. В параллелепипеде длины трех ребер, исходящих из одной вершины, равны a, b, c. Ребра a и b взаимно перпендикулярны, а ребро с образует с каждым из них угол а. Найдите объем параллелепипеда.
- 19. По стороне основания a и боковому ребру b найдите объем правильной призмы: 1) треугольной; 2) четырехугольной; 3) шестиугольной.
- 20. Деревянная плита в форме правильного восьмиугольника со стороной 3,2см. и толщиной 0,7см имеет массу 17,3 г. Найдите плотность дерева.
- 21. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 3,5 см, а диагональ боковой грани 2,5 см. Найдите объем призмы.
- 22. Сторона основания правильной треугольной призмы равна a, боковая поверхность равновелика сумме оснований. Найдите ее объем.
- 23.В правильной шестиугольной призме площадь наибольшего диагонального сечения 4м2, а расстояние между двумя противоположными боковыми гранями 2м. Найдите объем призмы.
- 24. В наклонной призме проведено сечение, перпендикулярное боковым ребрам и пересекающее все боковые ребра. Найдите объем призмы, если площадь сечения Q, а боковые ребра равны l.
- 25. Боковые ребра наклонной треугольной призмы равны 15м, а расстояние между содержащими их параллельными прямыми 26м, 25м и 17м. Найдите объем призмы.
- 26. Вычислите пропускную способность (в кубических метрах за 1ч) водосточной трубы, сечение которой имеет вид равнобедренного треугольника с основанием 1,4м и высотой 1,2м. Скорость течения воды 2м/с.
- 27. Сечение железнодорожной насыпи имеет вид трапеции с нижнем основанием 14м, верхним 8м и высотой 3,2м. Найдите, сколько кубических метров земли приходится на 1км насыпи.
- 28. В прямой треугольной призме стороны оснований равны 4см, 5см и 7см, а боковое ребро равно большей высоте основания. Найдите объем призмы.
- 29. Площадь основания прямой треугольной призмы равна 4см2, а площади боковых граней — 9 см2, 10 см2 и 17 см2. Найдите объем.
- 30. Основание призмы — треугольник, у которого одна сторона равна 2см, а две другие — по 3см. Боковое ребро равно 4см и составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите ребро равновеликого куба.
- 31. Основанием наклонной призмы является равносторонний треугольник со стороной а; одна из боковых граней перпендикулярна основанию и является ромбом, у которого меньшая диагональ равна с. Найдите объем призмы.
- 32. Чему равен объем прямой четырехугольной призмы, если ее высота h, диагонали наклонены к плоскости основания под углами α и β и острый угол между диагоналями равен γ ?
- 33. По стороне основания а и боковому ребру b найдите объем правильной пирамиды: 1) треугольной, 2) четырехугольной, 3) шестиугольной.
- 34. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды а, а двугранный угол при основании равен 45°. Найдите объем пирамиды.
- 35. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое ребро равно b. Найдите объем пирамиды.
- 36. Чему равен объем правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания а, а боковые ребра взаимно перпендикулярны?
- 37. По ребру а правильного тетраэдра найдите его объем.
- 38. По ребру а октаэдра найдите его объем.
- 39. Основание пирамиды прямоугольник со сторонами 9 м и 12 м, все боковые ребра равны 12,5 м. Найдите объем пирамиды.
- 40. Основание пирамиды — равнобедренный треугольник со сторонами 6 см, 6 см и 8 см. Все боковые ребра равны 9 см. Найдите объем пирамиды.
- 42. В основании пирамиды лежит прямоугольник. Каждое боковое ребро пирамиды равно l и составляет со смежными сторонами прямоугольника углы α и β. Найдите объем пирамиды.
- 43. Найдите объем пирамиды, имеющий основанием треугольник, два угла которого α и β; радиус описанного круга R. Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости ее основания под углом у.
- 44. Найдите объем усеченной пирамиды с площадью оснований Q1 и Q2 (Q1>Q2) и высотой h.
- 45. В пирамиде с площадью основания Q1 проведено сечение, параллельное основанию, на расстоянии h от него. Площадь сечения Q2Найдите высоту пирамиды.
- 46. В правильной усеченной четырехугольной пирамиде стороны нижнего и верхнего оснований равны а и b, а двугранный угол при ребре нижнего основания равен а. Найдите объем пирамиды.
- 47. Решите предыдущую задачу в случае правильной усеченной треугольной пирамиды.
- 48. Через середину высоты пирамиды проведена плоскость, параллельная основанию. В каком отношении она делит объем пирамиды?
- 49. Высота пирамиды h. На каком расстоянии от вершины находится сечение, параллельное основанию и делящее ее объем пополам?
Комментарии