15. Основание наклонного параллелепипеда — квадрат, сторона которого равна 1м. Одно из боковых ребер равно 2м и образует с каждой из прилежащих сторон основания угол 60°. Найдите объем параллелепипеда.

Из точки A1 проведем перпендикуляры к сторонам основания AD и АВ. ТогдаAA1⋅cos60°=2⋅0,5=1м=AD. Так что основанием перпендикуляра является точка D. Далее, AA1⋅cos60°=1м=АВ, так что основание перпендикуляра, опущенного из точки А1 на АВ будет в точке В. То есть A1D⊥AD и A1B⊥AB. Тогда по теореме о трех перпендикулярах A1C⊥DC и, соответственно, A1C⊥BC. Так что А1С — высота параллелепипеда.

В квадрате ABCD диагональ

Тогда в прямоугольном ΔAA1C по теореме Пифагора:

Так что

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №15
к главе «§22. Объемы многогранников».

Все задачи

← 14. Решите предыдущую задачу в общем случае, если площадь ромба Q, а площади диагональных сечений М и N. В основании лежит ромб.
16. Грани параллелепипеда — равные ромбы со стороной а и острым углом 60°. Найдите объем параллелепипеда. →
Комментарии