37. По ребру а правильного тетраэдра найдите его объем.

Площадь основания тетраэдра равна площади равностороннего

треугольника со стороной а. Так что

Далее высота пирамиды OO1 проходит через центр окружности,

описанной около основания. Поэтому

Тогда

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №37
к главе «§22. Объемы многогранников».

Все задачи

← 36. Чему равен объем правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания а, а боковые ребра взаимно перпендикулярны?
38. По ребру а октаэдра найдите его объем. →
Комментарии