
Октаэдр состоит из двух правильных равных четырехугольных пирамид. Площадь основания каждой пирамиды Sосн=a2 Высота каждой пирамиды проходит через центр окружности, описанной около квадрата, лежащего в основании.
Так что

Далее в ΔАОО1:

Тогда объем пирамиды

А объем октаэдра равен двум объемам пирамиды

Источник:
Решебник
по
геометрии
за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №38
к главе «§22. Объемы многогранников».
Комментарии