45. В пирамиде с площадью основания Q1 проведено сечение, параллельное основанию, на расстоянии h от него. Площадь сечения Q2Найдите высоту пирамиды.

Сечение отсекает от данной пирамиды подобную пирамиду O2A1B1C1. Так как площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, то

Линейные размеры подобных фигур относятся как коэффициент подобия. Так что

так что

Так что

Так что

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №45
к главе «§22. Объемы многогранников».

Все задачи

← 44. Найдите объем усеченной пирамиды с площадью оснований Q1 и Q2 (Q1>Q2) и высотой h.
46. В правильной усеченной четырехугольной пирамиде стороны нижнего и верхнего оснований равны а и b, а двугранный угол при ребре нижнего основания равен а. Найдите объем пирамиды. →
Комментарии