46. В правильной усеченной четырехугольной пирамиде стороны нижнего и верхнего оснований равны а и b, а двугранный угол при ребре нижнего основания равен а. Найдите объем пирамиды.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №46
к главе «§22. Объемы многогранников».

Все задачи >

Построим осевое сечение ABCD, перпендикулярное стороне основания MN. Тогда ∠BAD=α — линейный угол данного двугранного угла. Проведем перпендикуляры BO⊥AD и CK⊥AD. Тогда ВО=СК — высота усеченной пирамиды.

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD. ΔАВО = ΔDCK.

Так что

Тогда в ΔABO

Далее площади нижнего и верхнего оснований пирамиды равны соответственно S1=a2 и S2 = b2. Тогда объем пирамиды (из задачи № 44) равен:

Наверх