47. Решите предыдущую задачу в случае правильной усеченной треугольной пирамиды.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №47
к главе «§22. Объемы многогранников».

Все задачи >

Дополним данную усеченную пирамиду до полной. Проведем высоту O2O. Так как в правильной пирамиде высота проходит через центр окружности, вписанной в основание, то MO и М1О1 — радиусы окружностей, вписанных в ΔABC и ΔA1B1C1. Далее площади

равны ΔABC и ΔA1B1C1 равны

и

соответстсоответственно, а радиусы вписанных окружностей

и

Поскольку ОМ⊥АВ, то ∠M1MO=α — линейный угол данного дву гранного угла. В прямоугольной трапеции ММ1О1О проведем M1K⊥MO, тогда

Далее в ΔM1MK:

Так что

Наверх