![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-719.jpg)
Так как все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом, то высота пирамиды O1 O проходит через центр описанной около основания окружности. Так что
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-720.jpg)
Далее, в прямоугольном ΔАO1O:
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-721.jpg)
В
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-722.jpg)
Тогда согласно теореме синусов
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-723.jpg)
Так что
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-724.jpg)
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-725.jpg)
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-726.jpg)
Затем площадь треугольника AВС:
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-727.jpg)
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-728.jpg)
Тогда
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-729.jpg)
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №43
к главе «§22. Объемы многогранников».
Комментарии