32. Чему равен объем прямой четырехугольной призмы, если ее высота h, диагонали наклонены к плоскости основания под углами α и β и острый угол между диагоналями равен γ ?

В прямоугольных ΔAС₁С и ΔBDD₁ имеем:

Площадь четырехугольника равна произведению диагоналей на синус угла между ними. Так что

Тогда объем

Источник:

Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №32
к главе «§22. Объемы многогранников».

Все задачи

← 31. Основанием наклонной призмы является равносторонний треугольник со стороной а; одна из боковых граней перпендикулярна основанию и является ромбом, у которого меньшая диагональ равна с. Найдите объем призмы.

33. По стороне основания а и боковому ребру b найдите объем правильной пирамиды: 1) треугольной, 2) четырехугольной, 3) шестиугольной. →

Комментарии