31. Основанием наклонной призмы является равносторонний треугольник со стороной а; одна из боковых граней перпендикулярна основанию и является ромбом, у которого меньшая диагональ равна с. Найдите объем призмы.

Пусть грань ΔA₁B₁B является ромбом и перпендикулярна основанию. Тогда проведем A₁H⊥AB так, что получим А₁Н — высота

призмы. АВ=АA₁=а. Площадь ΔАВС равна

Далее, площадь ΔАА₁В равна:

С другой стороны

Так что

Далее,

Источник:

Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №31
к главе «§22. Объемы многогранников».

Все задачи

← 30. Основание призмы — треугольник, у которого одна сторона равна 2см, а две другие — по 3см. Боковое ребро равно 4см и составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите ребро равновеликого куба.

32. Чему равен объем прямой четырехугольной призмы, если ее высота h, диагонали наклонены к плоскости основания под углами α и β и острый угол между диагоналями равен γ ? →

Комментарии