19. По стороне основания a и боковому ребру b найдите объем правильной призмы: 1) треугольной; 2) четырехугольной; 3) шестиугольной.

Объем призмы равен V=S_осн ⋅h, где h — высота. Но в правильной призме высота равна боковому ребру, так что h = b (по условию) и V = b⋅S_осн. Тогда:

1) Основание — равносторонний треугольник. Его площадь равна:

2) Площадь квадрата S_осн=a², V=ba².

3) Правильный шестиугольник представляет собой шесть равносторонних треугольников со стороной a. Так что