![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-616.jpg)
Наибольшее диагональное сечение — это ΔAA1D1D. Тогда AD — диаметр окружности, описанной около правильного шестиугольника. Так что AD=2R и АВ=АМ=R. ∠MAB найдем по формуле:
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-617.jpg)
Тогда
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-618.jpg)
Далее, в прямоугольном ΔАМХ:
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-619.jpg)
Так что
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-620.jpg)
Значит
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-621.jpg)
А поскольку
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-622.jpg)
Далее, площадь основания равна площади шести равносторонних
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-623.jpg)
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-624.jpg)
Тогда
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-625.jpg)
Ответ: 6 м3.
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №23
к главе «§22. Объемы многогранников».
Комментарии