35. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое ребро равно b. Найдите объем пирамиды.

Проведем высоту ОО1 пирамиды. Поскольку все боковые ребра равны, то высота пирамиды проходит через центр описанной около основания окружности. Так что AO=R.

Далее в равнобедренных прямоугольных ΔAO1B, ΔBO1С, ΔAО1С:

Так что в ΔAВС:

Далее площадь равностороннего ΔAВС равна

Затем в прямоугольном ΔAO1O по теореме Пифагора получаем:

Тогда

Ответ:

Комментарии