29. Площадь основания прямой треугольной призмы равна 4см2, а площади боковых граней — 9 см2, 10 см2 и 17 см2. Найдите объем.

Боковые грани призмы — это прямоугольник с одной из сторон, равной длине бокового ребра, то есть АА₁, а другой — равной стороне ΔАВС, лежащего в основании. Далее,

Так что в ΔABC:

Тогда полупериметр

И по формуле Герона:

то есть

или

Тогда

Источник:

Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №29
к главе «§22. Объемы многогранников».

Все задачи

← 28. В прямой треугольной призме стороны оснований равны 4см, 5см и 7см, а боковое ребро равно большей высоте основания. Найдите объем призмы.

30. Основание призмы — треугольник, у которого одна сторона равна 2см, а две другие — по 3см. Боковое ребро равно 4см и составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите ребро равновеликого куба. →

Комментарии