Начните вводить часть условия (например, могут ли, чему равен или найти):
§ 2. Смежные и вертикальные углы
- № 1. Найдите углы, смежные с углами 30°; 45°; 60°; 90°.
- № 2. Могут ли два смежных угла быть оба 1) острыми, 2) тупыми; 3) прямыми? Обоснуйте ответ.
- № 3. Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого.
- № 4. Найдите смежные углы, если 1) один из них на 30° больше другого; 2) их разность равна 40°; 3) один из них в 3 раза меньше другого; 4) они равны.
- № 5. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают 1) 6 ч; 2) 3 ч; 3) 4 ч?
- № 6. Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как 1) 2:3; 2) 3:7; 3) 11:25; 4) 22:23.
- № 7. Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равен 30°. Чему равны остальные углы?
- № 8. Чему равен угол, если два смежных с ним угла составляют в сумме 100°?
- № 9. Сумма двух углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равна 50°. Найдите эти углы.
- № 10. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, в 4 раза больше другого. Найдите эти углы.
- № 11. Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, на 50° меньше другого. Найдите эти углы.
- № 12. Найдите углы, которые получаются при пересечении двух прямых, если сумма трех из этих углов равна 270°.
- № 13. Докажите, что если три из четырех углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равны, то прямые перпендикулярны.
- № 14. Как с помощью линейки проверить, является ли прямым угол в чертежном угольнике?
- № 15. Чему равен угол между биссектрисой и стороной данного угла, равного 1) 30°; 2) 52°; 3) 172°?
- № 16. Найдите угол, если его биссектриса образует со стороной угол, равный 1) 60°; 2) 75°; 3) 89°.
- № 17. Докажите, что биссектриса угла образует с его сторонами углы не больше 90°.
- № 18*. Докажите, что если луч исходит из вершины угла и образует с его сторонами равные острые углы, то он является биссектрисой угла.
- № 19. Найдите угол между биссектрисами смежных углов.
- № 20. Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.
- № 21. Найдите угол между биссектрисой и продолжением одной из сторон данного угла, равного 1) 50°; 2) 90°; 3) 150°.
- № 22*. Из вершины О смежных углов АОВ и СОВ проведен луч OD в полуплоскость, где проходит общая сторона углов ОВ. Докажите, что луч OD пересекает либо отрезок АВ, либо отрезок ВС. Какой из отрезков пересекает луч OD, если угол AOD меньше (больше) угла АОВ
- № 23. Из вершины развернутого угла (aa1) в одну полуплоскость проведены лучи b и с. Чему равен угол (bc), если 1)∠(ab) = 50°; ∠(ac) = 70°; 2)∠(ab) = 50°; ∠(ac) = 70°; 3) ∠(ab) = 60°; ∠(a1c) = 30°?
- № 24. Из вершины развернутого угла (аа1) проведены лучи b и с в одну полуплоскость. Известно, что ∠(ab) = 60°, ∠(ac) = 30°. Найдите углы (a1b), (a1c) и (bc).
- № 25. От полупрямой АВ в разные полуплоскости отложены углы ВАС и BAD. Найдите угол CAD, если 1) ∠BAC = 80°, ∠BAD = 170°; 2) ∠BAC = 87°, ∠BAD = 98°; 3) ∠BAC = 140°, ∠BAD = 30°; 4) ∠BAC = 60°, ∠BA
- № 26*. Даны три луча а, b, с с общей начальной точкой. Известно, что ∠(ab) = ∠(ac) = ∠(bc) = 120°.
Комментарии