При пересечении двух прямых получается две пары смежных углов, сумма каждой 180°, значит, сумма всех четырех углов 360°. Если сумма трех из этих углов 270°, то четвертый угол равен 360° - 270° = 90°. Из рисунка: ∠1 = 90°.
∠1 и ∠3 — вертикальные, значит, ∠1 = ∠3 = 90°.
∠1 и ∠2 — смежные, следовательно, ∠1 + ∠2 = 180°, ∠2 =
∠1 и ∠3 — вертикальные, значит, ∠1 = ∠3 = 90°.
∠1 и ∠2 — смежные, следовательно, ∠1 + ∠2 = 180°, ∠2 =
90°.
∠2 и ∠4 — вертикальные, следовательно, ∠2 = ∠4 = 90°.
При пересечении двух прямых получились углы 90°, 90°, 90°, 90°.
Ответ: все углы прямые.
Решебник
по
геометрии
за 7 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №12
к главе «§ 2. Смежные и вертикальные углы».