№ 24. Из вершины развернутого угла (аа1) проведены лучи b и с в одну полуплоскость. Известно, что ∠(ab) = 60°, ∠(ac) = 30°. Найдите углы (a1b), (a1c) и (bc).

∠(aa₁) = 180°.

∠(ab) + ∠(a₁b) = 180° (т.к. они смежные). ∠(a₁b) = 180° - 60° = 120°.

∠(ac) + ∠(a₁c) = 180° (т.к. они смежные). ∠(a₁c) = 180° - 30° = 150°, ∠(ab) = ∠(ac) + ∠(cb). ∠(cb) = ∠(ab) - ∠(ac) = 60° - 30° = 30°.

Ответ: 120°; 150°; 30°.

Источник:

Решебник по геометрии за 7 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №24
к главе «§ 2. Смежные и вертикальные углы».

Все задачи

← № 23. Из вершины развернутого угла (aa1) в одну полуплоскость проведены лучи b и с. Чему равен угол (bc), если 1)∠(ab) = 50°; ∠(ac) = 70°; 2)∠(ab) = 50°; ∠(ac) = 70°; 3) ∠(ab) = 60°; ∠(a1c) = 30°?

№ 25. От полупрямой АВ в разные полуплоскости отложены углы ВАС и BAD. Найдите угол CAD, если 1) ∠BAC = 80°, ∠BAD = 170°; 2) ∠BAC = 87°, ∠BAD = 98°; 3) ∠BAC = 140°, ∠BAD = 30°; 4) ∠BAC = 60°, ∠BA →

Комментарии