№ 23. Из вершины развернутого угла (aa1) в одну полуплоскость проведены лучи b и с. Чему равен угол (bc), если 1)∠(ab) = 50°; ∠(ac) = 70°; 2)∠(ab) = 50°; ∠(ac) = 70°; 3) ∠(ab) = 60°; ∠(a1c) = 30°?

1)

По свойству измерения углов ∠(bc) = ∠(ac) - ∠(ab) = 70° - 50° = 20°. 2)

Т.к. ∠(aa₁) = 180°, то по свойству измерения углов

∠(aa₁) = ∠(ac) + ∠(cb) + ∠(ba₁)

∠(bc) = ∠(aa₁) - ∠(ac) - ∠(ba₁) = 180° - 70° - 50° = 60°

3)

∠(aa₁) = ∠(ab) + ∠(bc) + ∠(ca₁) ∠(bc) = 180° - 60° - 30° = 90°.

Ответ: 1) 20°;

2) 60°; 3) 90°.