№ 18*. Докажите, что если луч исходит из вершины угла и образует с его сторонами равные острые углы, то он является биссектрисой угла.

Пусть луч С образует равные острые углы со сторонами а и b.

Проведем отрезок АВ, как показано на рисунке. Он пересекает прямую с либо на луче С, либо на его дополнении, но его дополнение он пересекать не может, т. к. в этом случае дополнение луча С являлось бы биссектрисой, но по определению биссектриса не может образовывать со сторонами угла тупы углы.

Таким образом, луч С проходит между сторонами угла.

По определению биссектрисы луч С является биссектрисой, что и требовалось доказать.