Начните вводить часть условия (например, могут ли, чему равен или найти):
§17. Геометрическая прогрессия
- 17.1. Найдите первые шесть членов геометрической прогрессии (bn), если:
- 17.2. Дана возрастающая последовательность всех степеней числа 3 с натуральными показателями. Является ли эта последовательность геометрической прогрессией? Если да, то чему равен ее знаменатель?
- 17.3. Дана убывающая последовательность всех целых отрицательных степеней числа 10. Является ли эта последовательность геометрической прогрессией? Если да, то чему равен ее знаменатель?
- 17.4. Какие из приведенных ниже последовательностей являются геометрическими прогрессиями?
- 17.5. Какие из приведенных ниже последовательностей являются геометрическими прогрессиями?
- 17.6. Какие из приведенных геометрических прогрессий являются возрастающими, какие — убывающими?
- 17.7. Какие из приведенных геометрических прогрессий являются возрастающими, какие — убывающими?
- 17.8. Найдите знаменатель геометрической прогрессии:
- 17.9. Выразите указанные члены геометрической прогрессии (bn) через b1 и q: а) b5; б) b41; в) bк; г) b2n.
- 17.10. Последовательность (bn) — геометрическая прогрессия. Найдите:
- 17.11. Найдите указанный член геометрической прогрессии (bn) по заданным условиям:
- 17.12. Найдите b1 и q для геометрической прогрессии (bn), заданной следующими условиями:
- 17.13. Составьте формулу n-го члена геометрической прогрессии:
- 17.14. Составьте формулу n-го члена геометрической прогрессии:
- 17.15. Зная формулу n-го члена геометрической прогрессии (bn), определите b1 и q:
- 17.16. а) Между числами 18 и 2 вставьте положительное число так, чтобы получились три последовательных члена геометрической прогрессии, б) Между числами 16 и 64 вставьте отрицательное число так, чтобы получились три последовательных члена геометрической п
- 17.17. Является ли число В членом геометрической прогрессии (bn)? Если да, то укажите его номер:
- 17.18. Дана конечная геометрическая прогрессия (bn). Найдите bn, если известно, что:
- 17.19 Найдите знаменатель геометрической прогрессии (bn), если:
- 17.20 Найдите знаменатель геометрической прогрессии (bn), если:
- 17.21. Дана конечная геометрическая прогрессия (bn). Найдите п, если:
- 17.22. Найдите первый член и знаменатель q геометрической прогрессии (bn), если:
- 17.23. Между числами 1 и 1/8 вставьте два положительных числа так, чтобы получились четыре последовательных члена геометрической прогрессии.
- 17.24. В правильный треугольник со стороной 32 см последовательно вписываются треугольники; вершины каждого последующего треугольника являются серединами сторон предыдущего треугольника. Докажите, что периметры треугольников образуют геометрическую прогре
- 17.25. Найдите сумму первых четырех членов геометрической прогрессии (bn), заданной следующими условиями:
- 17.26. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn), у которой:
- 17.27. Для геометрической прогрессии (bn) найдите Sn, если:
- 17.28. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии:
- 17.29. Найдите S5 для геометрической прогрессии (bn), если:
- 17.30 Для геометрической прогрессии (bn) заполните таблицу:
- 17.31 а) b2 = 4, b4 = 16. Найдите q и b3 (b3 > 0). б) b5 = 12, b7 = 3. Найдите q и b6 (b6 < 0). в) b25 = 7, b27 = 21. Найдите q и b26<
- 17.32. Найдите те значения переменной t, при которых числа t, 4t, 8 являются последовательными членами геометрической прогрессии.
- 17.33. Найдите те значения переменной у, при которых числа -81, 3у, -1 являются последовательными членами геометрической прогрессии.
- 17.34. Найдите те значения переменной х, при которых числа х -1, √(3x), 6x являются последовательными членами геометрической прогрессии.
- 17.35. Клиент взял в банке кредит в размере 50000 р. на 5 лет под 20% годовых. Какую сумму он должен вернуть в банк в конце срока, если условия погашения кредита таковы: а) проценты возвращаются в банк ежегодно; б) весь кредит с процентами возвращается в
- 17.36. Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, заданной формулой n-го члена:
- 17.37. Укажите наименьший номер, начиная с которого все члены геометрической прогрессии (bn) будут больше числа А:
- 17.38. Укажите номера всех тех членов заданной геометрической прогрессии, которые меньше заданного числа А: а) 1, 3, 9, 27.....А = 729; б) 3, 1.5, 0.75, ... , А = 3/32; в) 243, 81, 27.....А= 1/81; г) 16, 8√2, 8, ... , А = 1.
- 17.39. В конечной геометрической прогрессии указаны первый член b1 знаменатель q и сумма Sn всех ее членов. Найдите число членов прогрессии:
- 17.40. а) Дана возрастающая геометрическая прогрессия (bn). Найдите знаменатель и первые три члена этой прогрессии, если b1 = √3, b9 = 81√3. б) Дана убывающая геометрическая прогрессия (bn). Найдите
- 17.41. а) Дана знакочередующаяся геометрическая прогрессия (bn). Найдите знаменатель прогрессии и сумму ее первых пяти членов, если b1 = 5, b3 = 80. б) Дана знакочередующаяся геометрическая прогрессия (bn). Найд
- 17.42. Первый член возрастающей геометрической прогрессии (bn) равен 4, а сумма третьего и пятого членов равна 80. Найдите q и b10, если известно, что прогрессия возрастающая.
- 17.43. Между числами 1 и 81 вставьте три таких числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.
- 17.44. Разность между вторым и третьим членами геометрической прогрессии равна 18, а их сумма 54. Определите первый член и знаменатель прогрессии.
- 17.45. Составьте конечную геометрическую прогрессию из шести членов, зная, что сумма трех первых членов равна 14, а трех последних 112.
- 17.46. Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда образуют геометрическую прогрессию. Объем параллелепипеда равен 216 м3, а сумма длин всех его ребер равна 104 м. Найдите измерения параллелепипеда.
- 17.47. Найдите сумму квадратов первых шести членов геометрической прогрессии (bn):
- 17.48. Найдите сумму:
- 17.49. Найдите сумму:а) 1 + x + x2 + ... + x100; б) x + x3 + x5 + ... + x35; в) x2 - x4 + x6 - ... - x20; г) 1/x + 1/x2 + ... + 1/x40,
- 17.50. Докажите, что в конечной геометрической прогрессии, имеющей четное число членов, отношение суммы членов, стоящих на четных местах, к сумме членов, стоящих на нечетных местах, равно знаменателю прогрессии.
- 17.51. Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т. д. Найдите число бактерий, образующихся из одной бактерии к концу суток.
- 17.52. Однажды богач заключил выгодную, как ему казалось, сделку с человеком, который целый месяц ежедневно должен был приносить по 100 тыс. р., а взамен в первый день месяца богач должен был отдать 1 к., во второй — 2 к., в третий — 4 к., в четвертый — 8
- 17.53. Три числа составляют конечную геометрическую прогрессию. Если последнее число уменьшить на 16, то получится конечная арифметическая прогрессия. Найдите два последних числа, если первое равно 9.
- 17.54. Сумма трех чисел, составляющих конечную арифметическую прогрессию, равна 24. Если второе число увеличить на 1, а последнее на 14, то получится конечная геометрическая прогрессия. Найдите эти числа.
- 17.55. Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 91. Если к этим числам прибавить соответственно 25, 27 и 1, то получатся три числа, являющиеся последовательными членами некоторой арифметической прогрессии. Найдите седьмой член исходной гео
- 17.56. Три числа, сумма которых равна 31, можно рассматривать как три последовательных члена некоторой геометрической прогрессии или как первый, второй, седьмой члены некоторой арифметической прогрессии. Найдите эти числа.
- 17.57. На биржевых торгах в понедельник вечером цена акции банка «Городской» повысилась на некоторое количество процентов, а во вторник произошло снижение стоимости акции на то же число процентов. В результате во вторник вечером цена акции составила 99% о
- 17.58. В результате трехкратного повышения цены на некоторый товар на одно и то же число процентов цена товара стала превышать первоначальную цену на 72,8%. На сколько процентов повышалась цена на товар каждый раз?
Комментарии