Начните вводить часть условия (например, могут ли, чему равен или найти):
Глава VII. Подобные треугольники. Дополнительные задачи
- 604 Треугольники ABC и А1В1С1 подобны, АВ = 6см, ВС=9 см, СА= 10 см. Наибольшая сторона треугольника А1В1С1 равна 7,5 см. Найдите две другие стороны треугольника
- 605 Диагональ АС трапеции ABCD делит ее на два подобных треугольника. Докажите, что АС2 =a⋅b, где а и b — основания трапеции.
- 606 Биссектрисы MD и NK треугольника MNP пересекаются в точке О. Найдите отношение OK: ON, если MN=5 см, NP=3 см, МР=7 см.
- 607 Основание равнобедренного треугольника относится к боковой стороне как 4:3, а высота, проведенная к основанию, равна 30 см. Найдите отрезки, на которые эту высоту делит биссектриса угла при основании.
- 608 На продолжении боковой стороны ОВ равнобедренного треугольника АОВ с основанием АВ взята точка С так, что точка В лежит между точками О и С. Отрезок АС пересекает биссектрису угла АОВ в точке М. Докажите, что АМ<МС.
- 609 На стороне ВС треугольника ABC взята точка D так, что BD/AB=DC/AC. Докажите, что AD — биссектриса треугольника ABC.
- 610 Прямая, параллельная стороне АВ треугольника ABC, делит сторону АС в отношении 2:7, считая от вершины А. Найдите стороны отсеченного треугольника, если АВ= 10 см, ВС = 18 см, СА=21,6 см.
- 611 Докажите, что медиана AM треугольника ABC делит пополам любой отрезок, параллельный стороне ВС, концы которого лежат на сторонах АВ и АС.
- 612 Два шеста АВ и CD разной длины а и b установлены вертикально на некотором расстоянии друг от друга так, как показано на рисунке 210. Концы А и D, В и С соединены веревками, которые пересекаются в точке О. По данным рисунка докажите, что: a) m/d=x/b и
- 613 Докажите, что треугольники ABC и А1В1С1 подобны, если:
- 614 Диагонали прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом А взаимно перпендикулярны. Основание АВ равно 6 см, а боковая сторона AD равна 4 см. Найдите DC, DB и СВ.
- 615* Отрезок с концами на боковых сторонах трапеции параллелен ее основаниям и проходит через точку пересечения диагоналей. Найдите длину этого отрезка, если основания трапеции равны а и b.
- 616 Докажите, что вершины треугольника равноудалены от прямой, содержащей его среднюю линию.
- 617 Докажите, что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.
- 618 Точки М и N являются соответственно серединами сторон CD и ВС параллелограмма ABCD. Докажите, что прямые AM и AN делят диагональ BD на три равные части.
- 619 Биссектриса внешнего угла при вершине А треугольника ABC пересекает прямую ВС в точке D. Докажите что BD/AB=DC/AC.
- 620 В треугольнике ABC (AB≠AC) через середину стороны ВС проведена прямая, параллельная биссектрисе угла А, которая пересекает прямые АВ и АС соответственно в точках D и Е. Докажите, что BD=CE.
- 621 В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС сумма оснований равна b, диагональ АС равна a, ∠ACB = а. Найдите площадь трапеции.
- 622 На стороне AD параллелограмма ABCD отмечена точка К так, что AK=¼KD. Диагональ АС и отрезок ВК пересекаются в точке Р. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если площадь треугольника АРК равна 1 см2.
- 623 В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и ВС ∠A=∠B=90°, ∠ACD=90°, ВС=4 см, AD=16 см. Найдите углы С и D трапеции.
- 624 Докажите, что медианы треугольника разбивают его на шесть треугольников, площади которых попарно равны.
- 625 Основание AD равнобедренной трапеции ABCD в 5 раз больше основания ВС. Высота ВН пересекает диагональ АС в точке М, площадь треугольника АМН равна 4 см2. Найдите площадь трапеции ABCD.
- 626* Докажите, что треугольники ABC и А1В1С1 подобны, если
- 627 Дан треугольник ABC. Постройте треугольник A1B1C1, подобный треугольнику ABC, площадь которого в два раза больше площади треугольника ABC.
- 628 Даны три отрезка, длины которых соответственно равны а, b и с. Постройте отрезок, длина которого равна ab/c.
- 629 Постройте треугольник, если даны середины его сторон.
- 630 Постройте треугольник по стороне и медианам, проведенным к двум другим сторонам.
Комментарии