Начните вводить часть условия (например, могут ли, чему равен или найти):
Введение
- 1. По рисунку 8 назовите: а) плоскости, в которых лежат прямые РЕ, МК, DB, АВ, ЕС; б) точки пересечения прямой DK с плоскостью ABC, прямой СЕ с плоскостью ADB; в) точки, лежащие в плоскостях ADB и DBC; г) прямые, по которым пересекаются плоскости ABC и DC
- 2. По рисунку 9 назовите: а) точки, лежащие в плоскостях DCC1 и BQC; б) плоскости, в которых лежит прямая АА1; в) точки пересечения прямой МК с плоскостью ABD, прямых DK и ВР с плоскостью А1В1С1; г) прямые, по которым пересекаются плоскости АА1В1 и ACD, Р
- 3. Верно ли, что: а) любые три точки лежат в одной плоскости; б) любые четыре точки лежат в одной плоскости; в) любые четыре точки не лежат в одной плоскости; г) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна?
- 4. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости, а) Могут ли какие-то три из них лежать на одной прямой? б) Могут ли прямые АВ и CD пересекаться? Ответ обоснуйте.
- 5. Докажите, что через три данные точки, лежащие на прямой, проходит плоскость. Сколько существует таких плоскостей?
- 6. Три данные точки соединены попарно отрезками. Докажите, что все отрезки лежат в одной плоскости.
- 7. Две прямые пересекаются в точке М. Докажите, что все прямые, не проходящие через точку М и пересекающие данные прямые, лежат в одной плоскости. Лежат ли в одной плоскости все прямые, проходящие через точку М?
- 8. Верно ли утверждение: а) если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости; б) если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости?
- 9. Две смежные вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма лежат в плоскости α. Лежат ли две другие вершины параллелограмма в плоскости α? Ответ обоснуйте.
- 10. Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она: а) пересекает две стороны треугольника; б) проходит через одну из вершин треугольника?
- 11. Даны прямая и точка, не лежащая на этой прямой. Докажите, что все прямые, проходящие через данную точку и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости.
- 12. Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости. Пересекаются ли плоскости, проходящие через точки А, В, С и А, В, D?
- 13. Могут ли две плоскости иметь: а) только одну общую точку; б) только две общие точки; в) только одну общую прямую?
- 14. Три прямые проходят через одну точку. Через каждые две из них проведена плоскость. Сколько всего проведено плоскостей?
- 15. Три прямые попарно пересекаются. Докажите, что они либо лежат в одной плоскости, либо имеют общую точку.
Комментарии