11. Даны прямая и точка, не лежащая на этой прямой. Докажите, что все прямые, проходящие через данную точку и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости.

Пусть есть прямая а, точка М и М ∉ а.

Из теоремы п. 3, через а и М проходит единственная плоскость а. Прямые, пересекающие

а, пересекают ее в точке, лежащей в α. Точка М - общая для всех прямых l₁, l₂, l₃ и М ∈ α.

Тогда по аксиоме А₂ каждая прямая l₁, l₂, l₃ лежит в плоскость α, так как две точки каждой прямой лежат в α.