4. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости, а) Могут ли какие-то три из них лежать на одной прямой? б) Могут ли прямые АВ и CD пересекаться? Ответ обоснуйте.

а) Рассмотрим два случая

Никакие три точки не лежат на одной прямой. Сама пл. а существует по аксиоме А1. Условие задачи выполнено

По теореме п. 3 D и прямая лежат в одной плоскости, что противоречит условию задачи.

Ответ: нет. б) Если

то через них можно провести плоскость, тогда все точки будут в одной плоскости, а это противоречит условию задачи (по следствию из аксиом).

Ответ: нет.

Ответ: а) нет; б) нет.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс к учебнику Геометрия. 10-11 класс Л.С.Атанасян Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №4
к главе «Введение».

Все задачи

← 3. Верно ли, что: а) любые три точки лежат в одной плоскости; б) любые четыре точки лежат в одной плоскости; в) любые четыре точки не лежат в одной плоскости; г) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна?
5. Докажите, что через три данные точки, лежащие на прямой, проходит плоскость. Сколько существует таких плоскостей? →
Комментарии