Начните вводить часть условия (например, могут ли, чему равен или найти):
§18. Комбинаторные задачи
- 18.1. Найдите количество всех: а) двузначных чисел; б) двузначных чисел, состоящих из разных цифр; в) двузначных чисел, сумма цифр которых больше 16; г) двузначных чисел, произведение цифр которых меньше 2.
- 18.2. Из цифр 4, 6, 7 составляют различные трехзначные числа без повторяющихся цифр. а) Найдите наибольшее число. б) Найдите наименьшее число, у которого вторая цифра равна 7. в) Сколько чисел, оканчивающихся цифрой 7, можно составить? г) Сколько всего чи
- 18.3. Из цифр 0, 1, 4, 8, 9 составляют двузначное число (повторения цифр допускаются). а) Найдите наибольшее число. б) Найдите наименьшее число, которое кратно 9. в) Сколько четных чисел можно составить? г) Перечислите все числа, которые кратны 8.
- 18.4. Для завтрака на кусок белого, черного или ржаного хлеба можно положить сыр или колбасу. Бутерброд можно запить чаем, молоком или кефиром. а) Нарисуйте дерево возможных вариантов завтрака. б) В скольких случаях будет выбран молочный напиток? в) Что б
- 18.5. В урне лежат девять неразличимых на ощупь шаров: пять белых и четыре черных. Вынимают одновременно два шара. Если они разного цвета, то их откладывают в сторону, а если одного цвета, то возвращают в урну. Такую операцию повторяют два раза. а) Нарису
- 18.6. В коридоре три лампочки. а) Сколько имеется различных способов освещения коридора, включая случай, когда все лампочки не горят? б) Сколько имеется различных способов освещения, если известно, что лампочки № 1 и № 2 горят или не горят одновременно? в
- 18.7. Несколько стран решили использовать для своего государственного флага прямоугольник, разделенный на четыре вертикальные полосы одинаковой ширины разных цветов: белого, синего, красного, зеленого. У каждой страны — свой флаг. Сколько всего стран: а)
- 18.8. В книжке-раскраске нарисованы непересекающиеся треугольник, квадрат и круг. Каждую фигуру надо раскрасить в один из цветов радуги, разные фигуры — в разные цвета. а) Сколько существует способов раскрашивания? б) Сколько среди них тех, в которых круг
- 18.9. На координатной плоскости отмечены все точки, абсциссы и ординаты которых равны одному из следующих чисел: -3, -1, 1, 2, 7 (повторения допускаются). а) Сколько всего таких точек? б) Сколько точек лежит левее оси ординат? в) Сколько точек лежит выше
- 18.10. Известно, что х = 2a3b5c и a, b, c — числа из множества {0, 1, 2, 3} (совпадения допускаются). а) Найдите наименьшее и наибольшее значения числа х. б) Сколько всего таких чисел можно составить? в) Сколько среди них
- 18.11. Вычислите: а) 7!; б) 8!; в) 6! - 5!; г) 5!/5.
- 18.12. Вычислите:
- 18.13. Делится ли 11! на: а) 64; 6)25; в) 81; г) 49?
- 18.14. Сократите дробь:
- 18.15. Решите в натуральных числах уравнение:
- 18.16. К хозяину дома пришли гости А, В, С, D. За круглым столом — пять разных стульев. а) Сколько существует способов рассаживания? б) Сколько существует способов рассаживания, если место хозяина дома уже известно? в) Сколько существует способов рассажив
- 18.17. Из цифр 0, 2, 8, 9 составляют различные трехзначные числа (повторения цифр допускаются). а) Найдите наименьшее число. б) Укажите все числа, которые меньше 250. в) Укажите все нечетные числа, которые больше 900. г) Укажите все числа, которые кратны
- 18.18. На дне портфеля лежат неразличимые на ощупь карандаши: два простых и три цветных. Ученик вынимает их по одному. Ему нужны цветные карандаши, и вынутый простой карандаш он отправляет обратно на дно портфеля, а цветной оставляет на столе. Такая опера
- 18.19. В таблице собрана информация о выходе новостей на четырех телеканалах. ы хотите выбрать один выпуск новостей. Нарисуйте дерево возможных вариантов выбора в период: а) с 6-00 до 11-45; б) с 12-00 до 15-45; в) с 15-00 до 19-45; г) с 18-00 до 23-45
- 18.20. Учительница подготовила к контрольной работе четыре задачи на решение линейных неравенств, пять текстовых задач (две на движение и три на работу) и шесть задач на решение квадратных уравнений (в двух задачах дискриминант отрицателен). В контрольной
- 18.21. На контрольной будет пять задач: по одной из пройденных пяти тем. По каждой теме учитель составил список из десяти задач. Известно, что на контрольной будут задачи именно из этих списков. По каждой теме ученик умеет решать восемь задач и не умеет р
- 18.22. Известно, что х = 2a3b5c и a, b, c — различные числа из множества {0, 1, 2, 3}. а) Найдите наименьшее и наибольшее значения числа х. б) Сколько всего таких чисел можно составить? в) Сколько среди них будет нечетных
- 18.23. а) Точки (0; 0), (2; 0), (3; 2) являются вершинами треугольника. Сколькими способами можно обозначить эти вершины буквами А, В, С? б) Точки (0; 0), (0; 4), (3; 0), (3; 7) являются вершинами трапеции. Сколькими способами можно обозначить эти вершины
- 18.24. В волейбольной команде шесть человек, а на площадке шесть позиций (номеров) для их расстановки. а) Сколькими способами команда может расположиться на площадке? б) Сколько есть способов расположения, при которых капитан находится на подаче? в) Сколь
- 18.25. Упростите выражение:
Комментарии