18.6. В коридоре три лампочки. а) Сколько имеется различных способов освещения коридора, включая случай, когда все лампочки не горят? б) Сколько имеется различных способов освещения, если известно, что лампочки № 1 и № 2 горят или не горят одновременно? в

18.6. В коридоре три лампочки. а) Сколько имеется различных способов освещения коридора, включая случай, когда все лампочки не горят? б) Сколько имеется различных способов освещения, если известно, что лампочки № 1 и № 2 горят или не горят одновременно? в) Сколько имеется различных способов освещения, если известно, что при горящей лампочке № 3 лампочка № 2 не горит? г) Сколько имеется различных способов освещения коридора, когда горит большинство лампочек?

18.6.

а) У каждой лампочки 2 состояния, тогда для 3-х лампочек 2³ = 8 способов освещения.

б) Если лампочки №1 и №2 горят, то лампочка №3 либо горит, либо не горит, аналогично, если лампочки №1 и №2 не горят. Поэтому, 2 + 2 = 4 способа освещения.

в) Если лампочка № 3 горит, то лампочка № 2 не горит, а № 1 либо горит, либо не горит. Если лампочка № 3 не горит, то остается 2² = 4 способа освещения. Поэтому, 2 + 4 способа освещения.

г) Если горит большинство лампочек, то либо горит две из них, а одна не горит (С₃² = 3 способа), либо все три горят (С₃³ = 1 способ). Поэтому, 3 + 1 = 4 способа освещения.

Источник:

Решебник по алгебре за 9 класс (А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина и др., 2010 год),
задача №18.6.
к главе «§18. Комбинаторные задачи».

Все задачи

← 18.5. В урне лежат девять неразличимых на ощупь шаров: пять белых и четыре черных. Вынимают одновременно два шара. Если они разного цвета, то их откладывают в сторону, а если одного цвета, то возвращают в урну. Такую операцию повторяют два раза. а) Нарису

18.7. Несколько стран решили использовать для своего государственного флага прямоугольник, разделенный на четыре вертикальные полосы одинаковой ширины разных цветов: белого, синего, красного, зеленого. У каждой страны — свой флаг. Сколько всего стран: а) →

Комментарии