ГДЗ к Задачнику по Алгебре за 9 класс (А.Г. Мордкович и др.)
§16. Арифметическая прогрессия

Начните вводить часть условия (например, могут ли, чему равен или найти):

§16. Арифметическая прогрессия

16.1. Определите, является ли приведенная ниже последовательность арифметической прогрессией: а) 2, 4, 6, 8, 10, 12, ... ; б) 5, 5, 5, 5, 5, 5, ... ; в) 13, 10, 7, 4, 1, -2, ... ; г) 3, 1, 3, 1, 3, 1, ... .
16.2. Определите, является ли приведенная ниже последовательность арифметической прогрессией: а) -7, -5, -3, -1, 1, ... ; б) 3, 0, -3, -6, -8, ...; в) 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...; г) 2, 7,12,17, 27, ... .
16.3. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии: а) 3, -1, -5, -9, ... ; б) 7, 4, 1, -2, ... ; в) 0,7, 0,9, 1,1, 1,3,...; г) -1, -0,9, -0,8, -0,7,....
16.4. Выпишите первые шесть членов арифметической прогрессии (a_n), если: а) а₁ = 3, d = 7; б) a₁ =10, d = -2,5; в) а₁ = -21, d = 3; г) а₁ = -17,5, d = -0,5.
16.5. Запишите конечную арифметическую прогрессию (a_n), заданную следующими условиями: а) а₁ = -2, d = 4, n = 5; б) а₁= 1, d = -0,1, n = 7; в) а₁ = 2, d = 3, n = 6; г) а₁ = -6, d = 1,5, n = 4.
16.6. Запишите конечную арифметическую прогрессию (a_n), заданную следующими условиями:
16.7. Найдите разность и десятый член арифметической прогрессии:
16.8. Возрастающая последовательность состоит из всех натуральных чисел, которые при делении на 5 дают в остатке 3. Выясните, является ли она арифметической прогрессией. Если да, то укажите первый член и разность прогрессии.
16.9. Возрастающая последовательность состоит из всех натуральных чисел, кратных 11. Докажите, что она является арифметической прогрессией; укажите первый член и разность прогрессии.
16.10. Возрастающая последовательность состоит из всех натуральных степеней числа 3. Выясните, является ли она арифметической прогрессией. Если да, то укажите первый член и разность прогрессии.
16.11. Выясните, является ли арифметической прогрессией последовательность (x_n), заданная формулой n-го члена, Если да, то укажите первый член и разность прогрессии.
16.12. Докажите, что последовательность (a_n) является арифметической прогрессией, и найдите разность прогрессии:
16.13. Зная формулу n-го члена арифметической прогрессии (a_n), найдите a₁ и d:
16.14. Составьте формулу n-го члена арифметической прогрессии: а) 2, 5, 8, 11, ... ; б) 0.5, 1.5, 2.5, 3.5, ... ; в) 7, 5, 3, 1, ... ; г) -1, -1 1/7, -1 2/7, -1 3/7, ... .
16.15. Составьте формулу n-го члена арифметической прогрессии:
16.16. Дана арифметическая прогрессия (аД. Вычислите: а) а₆, если a₁ = 4, d = 3; б) а₁₅, если а₁ = -15, d = -5; в) а₁₇, если а₁ = -12, d = 2; г) а₉, если а₁ = 101, d =
16.17. Найдите разность арифметической прогрессии (а_n), если: а) а₁ = 12, а₅ = 40; б) а₆ =-30, а₁₆=30; в) а₁ = -8, а₁₁ = -28; г) а₁₁=4,6, а₃₆= 54,6.
16.18. Найдите первый член арифметической прогрессии (a_n), если:
16.19. а) Число 29 является членом арифметической прогрессии 9, 11, 13, ... . Найдите номер этого члена. б) Число 43 является членом арифметической прогрессии 3, 7, 11, ... . Найдите номер этого члена.
16.20. Проверьте: а) является ли число 4,5 членом арифметической прогрессии -1,5, -1, -0,5, ... ; б) является ли число 43,5 членом арифметической прогрессии 7,5, 11, 14,5.....
16.21. Проверьте: а) является ли число 41 членом арифметической прогрессии (a_n), у которой а₁ = -7, d = 4; б) является ли число -33 членом арифметической прогрессии (а_n), у которой а₁= 3, d = -6.
16.22. а) Между числами 15 и 23 вставьте число таким образом, чтобы получившиеся три числа являлись последовательными членами арифметической прогрессии. б) Между числами 16 и 28 вставьте число таким образом, чтобы получившиеся три числа являлись последова
16.23. Дана конечная арифметическая прогрессия (а_n). Найдите а_n, если:
16.24. Дана конечная арифметическая прогрессия (а_n). Найдите a₁, если:
16.25. Дана конечная арифметическая прогрессия (a_n). Найдите d, если:
16.26. Дана конечная арифметическая прогрессия (a_n). Найдите п, если:
16.27. Является ли число b членом заданной арифметической прогрессии (а_n)? Если да, то укажите номер этого члена.
16.28. Укажите наименьший номер, начиная с которого все члены заданной арифметической прогрессии (a_n) будут меньше заданного числа А: а) 2, 1,9, 1,8, 1,7, ... ,А = 0; б) 15,9, 15,5, 15,1, ... , А = 0,9; в) 110, 100, 90, ... ,А = 15; г) -1, -1,7
16.29. Укажите наименьший номер, начиная с которого все члены заданной арифметической прогрессии (a_n) будут больше заданного числа А: а) а₁ = -12, d = 3, А = 141; б) a₁ = 4, d = 2,2, А = 14,7; в) a₁ = -4,5, d =
16.30. Сумма первого и пятого членов возрастающей арифметической прогрессии равна 14, а произведение второго и четвертого ее членов равно 45. Найдите шестой член этой прогрессии.
16.31. Сумма второго и пятого членов арифметической прогрессии равна 18, а произведение второго и третьего ее членов равно 21. Запишите первые пять членов этой прогрессии, если известно, что третий ее член — положительное число.
16.32. Четыре числа являются последовательными членами арифметической прогрессии. Сумма первых трех равна -21, а сумма трех последних чисел равна -6. Найдите эти числа.
16.33. Найдите сумму S_n членов конечной арифметической прогрессии (а_n), если известны первый и последний ее члены:
16.34. Найдите сумму первых пятидесяти членов арифметической прогрессии (а_n), если известно, что:
16.35. Найдите сумму первых ста членов арифметической прогрессии (а_n), если известно, что:
16.36. Найдите сумму первых n членов арифметической прогрессии (а_п), если известно, что:
16.37. Найдите сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии (a_n), заданной формулой n-го члена:
16.38. Для арифметической прогрессии (a_n) заполните таблицу:
16.39. Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии (a_n), если а₄ = 10, а₁₀ = 19.
16.40. В № 16.40—16.42 дана арифметическая прогрессия (a_n). а) Зная, что а₁₁ + а₁₃ = 122, найдите а₁₂; б) зная, что а₁₉ = 5, найдите а₁₈ + а₂₀; в) зная, что а₁₅ + а

Комментарии